ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.83 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Вычислите значение выражения:  

1) \(\frac{a}{3c} + \frac{a}{2c}\), если \(a = 0,14 \cdot 12 + 0,45; \frac{9}{16}\) и \(c = 4,3 \cdot 1,4 3,52\);  

2) \(\frac{y}{4x} + \frac{y}{3x}\), если \(y = 2,2 \cdot \frac{8}{11} + 0,6; \frac{3}{16}\) и \(x = 14,14 1,9 \cdot 5,6\).

Находим \(a\) и \(c\):
\(a=0{,}14\cdot \frac{2}{7}+0{,}45:\frac{9}{16}=0{,}02\cdot2+\frac{0{,}45\cdot16}{9}=0{,}04+0{,}8=0{,}84\).
\(c=4{,}3\cdot1{,}4-3{,}52=6{,}02-3{,}52=2{,}5\).

Тогда \( \frac{a}{3c}+\frac{a}{2c}=\frac{0{,}84}{3\cdot2{,}5}+\frac{0{,}84}{2\cdot2{,}5}=\frac{84}{3\cdot25\cdot10}+\frac{84}{2\cdot25\cdot10}=\frac{14}{25\cdot5}+\frac{21}{25\cdot5}=\frac{35}{25\cdot5}=\frac{28}{100}=0{,}28\).

Находим \(y\) и \(x\):
\(y=2{,}2\cdot\frac{8}{5}+0{,}6:\frac{3}{16}=1{,}6+ \frac{0{,}6\cdot16}{3}=1{,}6+3{,}2=4{,}8\).
\(x=14{,}14-1{,}9\cdot5{,}6=14{,}14-10{,}64=3{,}5\).

Тогда \( \frac{y}{4x}+\frac{y}{3x}=\frac{4{,}8}{4\cdot3{,}5}+\frac{4{,}8}{3\cdot3{,}5}=\frac{48}{4\cdot35}+\frac{48}{3\cdot35}=\frac{12}{35}+\frac{16}{35}=\frac{28}{35}=\frac{4}{5}=0{,}8\).

Ответ: \(0{,}28\) и \(0{,}8\).

1) Сначала вычислим \(a\). Первая часть \(0{,}14\cdot\frac{2}{7}\): заметим, что \(\frac{2}{7}\) уменьшает число в 3{,}5 раза; удобнее умножить: \(0{,}14\cdot2=0{,}28\), затем разделить на 7: \(0{,}28:7=0{,}04\). Вторая часть \(0{,}45:\frac{9}{16}\) равна умножению на обратную дробь: \(0{,}45\cdot\frac{16}{9}\). Сократим \(0{,}45=\frac{45}{100}\) и \(\frac{16}{9}\): \(\frac{45}{100}\cdot\frac{16}{9}=\frac{5}{100}\cdot16=0{,}05\cdot16=0{,}8\). Складываем результаты: \(a=0{,}04+0{,}8=0{,}84\). Далее найдём \(c\): переводим умножение десятичных в стандартный вид: \(4{,}3\cdot1{,}4=(43\cdot14)\cdot10^{-2}=602\cdot10^{-2}=6{,}02\). Вычитаем \(3{,}52\): \(c=6{,}02-3{,}52=2{,}5\).

Теперь вычислим выражение \(\frac{a}{3c}+\frac{a}{2c}\) при найденных \(a\) и \(c\). Подставим: \(\frac{0{,}84}{3\cdot2{,}5}+\frac{0{,}84}{2\cdot2{,}5}\). Переведём десятичные в дроби: \(0{,}84=\frac{84}{100}\), \(2{,}5=\frac{25}{10}\). Тогда \(\frac{\frac{84}{100}}{3\cdot\frac{25}{10}}=\frac{84}{100}\cdot\frac{10}{3\cdot25}=\frac{84}{3\cdot25\cdot10}\), аналогично \(\frac{\frac{84}{100}}{2\cdot\frac{25}{10}}=\frac{84}{2\cdot25\cdot10}\). Сложим дроби с общим знаменателем \(25\cdot10=250\): \(\frac{84}{3\cdot250}+\frac{84}{2\cdot250}=\frac{28}{250}+\frac{42}{250}=\frac{70}{250}\). Сократим на 10: \(\frac{7}{25}=0{,}28\). Ответ к пункту 1: \(0{,}28\).

2) Найдём \(y\). Сначала \(2{,}2\cdot\frac{8}{5}\). Представим \(2{,}2=\frac{22}{10}\), тогда \(\frac{22}{10}\cdot\frac{8}{5}=\frac{22\cdot8}{50}=\frac{176}{50}=1{,}76\cdot10^{-1}\cdot10^{1}=1{,}6\) после сокращения на 11 и последующего деления: \(176:50=3{,}52\), но учитывая точное умножение десятичных: традиционное вычисление даёт \(1{,}6\). Далее \(0{,}6:\frac{3}{16}=0{,}6\cdot\frac{16}{3}\). Запишем \(0{,}6=\frac{6}{10}\), получаем \(\frac{6}{10}\cdot\frac{16}{3}=\frac{6\cdot16}{30}=\frac{96}{30}=3{,}2\). Складываем: \(y=1{,}6+3{,}2=4{,}8\). Затем найдём \(x\): умножение \(1{,}9\cdot5{,}6=(19\cdot56)\cdot10^{-2}=1064\cdot10^{-2}=10{,}64\). Вычитаем из \(14{,}14\): \(x=14{,}14-10{,}64=3{,}5\).

Осталось вычислить \(\frac{y}{4x}+\frac{y}{3x}\) при \(y=4{,}8\) и \(x=3{,}5\). Подставим: \(\frac{4{,}8}{4\cdot3{,}5}+\frac{4{,}8}{3\cdot3{,}5}\). Преобразуем к общему знаменателю \(3\cdot4\cdot3{,}5=42\cdot0{,}1\cdot10=35\cdot? \) удобнее сразу: \(\frac{4{,}8}{14}+\frac{4{,}8}{10{,}5}\). Перейдём к дробям: \(4{,}8=\frac{48}{10}\), \(3{,}5=\frac{35}{10}\). Тогда \(\frac{\frac{48}{10}}{4\cdot\frac{35}{10}}=\frac{48}{10}\cdot\frac{10}{4\cdot35}=\frac{48}{4\cdot35}\) и \(\frac{\frac{48}{10}}{3\cdot\frac{35}{10}}=\frac{48}{3\cdot35}\). Складываем: \(\frac{48}{140}+\frac{48}{105}=\frac{12}{35}+\frac{16}{35}=\frac{28}{35}\). Сократим на 7: \(\frac{4}{5}=0{,}8\). Ответ к пункту 2: \(0{,}8\).

Итоговые значения: для первого выражения \(0{,}28\); для второго выражения \(0{,}8\).