ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.82 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Коля собрал 2,4 кг крыжовника. Сколько килограммов крыжовника собрал Петя, если известно, что Коля собрал:  

а) на 0,4 кг меньше Пети;  

б) на 0,2 кг больше Пети;  

в) в 3 раза больше Пети;  

г) в 1,5 раза меньше Пети;  

д) \(\frac{3}{5}\) того, что собрал Петя;  

е) \(\frac{5}{6}\) того, что собрал Петя;  

ж) 0,3 того, что собрал Петя;  

з) 15 % того, что собрал Петя;  

и) 120 % того, что собрал Петя;  

к) на 15 % больше Пети?

а) Складываем массы: \(2{,}4+0{,}4=2{,}8\) кг.

б) Вычитаем: \(2{,}4-0{,}2=2{,}2\) кг.

в) Делим на 3: \(2{,}4:3=0{,}8\) кг.

г) Умножаем: \(2{,}4\cdot1{,}5=3{,}6\) кг.

д) Делим на дробь \( \frac34 \): \(2{,}4:\frac34=2{,}4\cdot\frac43=0{,}8\cdot4=3{,}2\) кг.

е) Делим на \( \frac56 \): \(2{,}4:\frac56=2{,}4\cdot\frac65=0{,}48\cdot6=2{,}88\) кг.

ж) Делим на десятичное: \(2{,}4:0{,}3=\frac{24}{3}=8\) кг.

з) Делим: \(2{,}4:0{,}15=\frac{240}{15}=16\) кг.

и) Делим: \(2{,}4:1{,}2=\frac{24}{12}=2\) кг.

к) Делим: \(2{,}4:1{,}15=\frac{240}{115}=\frac{48}{23}=2\frac{2}{23}\) кг.

а) Складываем десятичные: \(2{,}4+0{,}4\). Складываем целые части \(2+0=2\) и десятые \(0{,}4+0{,}4=0{,}8\). Получаем \(2{,}8\) кг крыжовника. Проверка через перевод в десятичные доли: \(24\) десятых \(+\) \(4\) десятых \(=\) \(28\) десятых, то есть \(2{,}8\) кг.

б) Вычитание: \(2{,}4-0{,}2\). Целые части \(2-0=2\), десятые \(0{,}4-0{,}2=0{,}2\). Итого \(2{,}2\) кг. Эквивалентно в десятых: \(24-2=22\) десятых, значит \(2{,}2\) кг.

в) Деление на натуральное число: \(2{,}4:3\). Переведём в десятые: \(24:3=8\) десятых, т.е. \(0{,}8\) кг. Проверка умножением: \(0{,}8\cdot3=2{,}4\).

г) Умножение десятичных: \(2{,}4\cdot1{,}5\). Убираем запятые: \(24\cdot15=360\). Возвращаем две десятичные позиции (по одной из каждого множителя) и получаем \(3{,}60=3{,}6\) кг.

д) Деление на дробь \( \frac{3}{4} \) заменяем умножением на обратную \( \frac{4}{3} \): \(2{,}4:\frac{3}{4}=2{,}4\cdot\frac{4}{3}\). Сократим \(2{,}4\) как \( \frac{24}{10} \): \( \frac{24}{10}\cdot\frac{4}{3}=\frac{24\cdot4}{10\cdot3}=\frac{96}{30}=\frac{32}{10}=3{,}2\) кг. Альтернатива: \(2{,}4\cdot\frac{4}{3}=(2{,}4:\!3)\cdot4=0{,}8\cdot4=3{,}2\).

е) Деление на дробь \( \frac{5}{6} \): \(2{,}4:\frac{5}{6}=2{,}4\cdot\frac{6}{5}\). Представим \(2{,}4=\frac{24}{10}\): \( \frac{24}{10}\cdot\frac{6}{5}=\frac{24\cdot6}{10\cdot5}=\frac{144}{50}=\frac{72}{25}=2{,}88\) кг. Проверка десятичным умножением: \(2{,}4\cdot1{,}2=2{,}88\), так как \( \frac{6}{5}=1{,}2\).

ж) Деление на десятичное сводим к целым, умножив числитель и знаменатель на \(10\): \(2{,}4:0{,}3=\frac{24}{3}=8\) кг. Контроль: \(8\cdot0{,}3=2{,}4\).

з) Аналогично, умножаем на \(100\): \(2{,}4:0{,}15=\frac{240}{15}=16\) кг. Проверка: \(16\cdot0{,}15=2{,}4\), так как \(16\cdot15=240\) сотых \(=2{,}4\).

и) Делим десятичные, умножив на \(10\): \(2{,}4:1{,}2=\frac{24}{12}=2\) кг. Проверка: \(2\cdot1{,}2=2{,}4\).

к) Приводим к целым, умножив на \(100\): \(2{,}4:1{,}15=\frac{240}{115}\). Сокращаем на \(5\): \( \frac{240}{115}=\frac{48}{23}=2\frac{2}{23}\) кг. Проверка: \(2\frac{2}{23}=\frac{48}{23}\), а \( \frac{48}{23}\cdot1{,}15=\frac{48}{23}\cdot\frac{115}{100}=\frac{48\cdot115}{23\cdot100}=\frac{48\cdot5}{100}=2{,}4\).