ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.80 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Чему равно \(a\), если \(-a\) равно: -7,9; 5,4; \(-\frac{1}{4}\); 0; \(-\frac{7}{8}\)?

Если дано \(-a\), то искомое \(a\) — число, противоположное ему: \(a=-(-a)\).

Применим правило:
— \(-a=-7{,}9 \Rightarrow a=7{,}9\).
— \(-a=5{,}4 \Rightarrow a=-5{,}4\).
— \(-a=-\frac{1}{4} \Rightarrow a=\frac{1}{4}\).
— \(-a=0 \Rightarrow a=0\).
— \(-a=-9\frac{7}{8} \Rightarrow a=9\frac{7}{8}\).

Если известно выражение вида \(-a = \text{(число)}\), то перед нами «противоположное» к \(a\) число. Знак «минус» перед переменной означает операцию взятия противоположного: если \(x\) и \(y\) противоположны, то \(x=-y\). Следовательно, чтобы найти \(a\), достаточно снова изменить знак у левой части: применяем отрицание ко всему выражению и получаем \(a = -(-a)\). Это правило работает для любых рациональных и действительных чисел, включая нуль и смешанные дроби. Особый случай: \(0\) противоположен сам себе, то есть \( -0 = 0\), поэтому при переходе от \(-a=0\) к \(a\) число не меняется.

Применим это правило к каждому пункту. 1) \(-a=-7{,}9\). Меняем знак у всего выражения: \(a=-(-7{,}9)=7{,}9\). Здесь было отрицательное число, и повторное отрицание делает его положительным. 2) \(-a=5{,}4\). Число справа положительное, значит \(a\) должно быть противоположным ему: \(a=-(5{,}4)=-5{,}4\). Мы просто прикрепили знак «минус» к положительному числу и получили отрицательное значение.

3) \(-a=-\frac{1}{4}\). Справа отрицательная дробь, а значит \(a\) будет положительной той же величины: \(a=-\!\left(-\frac{1}{4}\right)=\frac{1}{4}\). 4) \(-a=0\). Нуль противоположен сам себе, поэтому \(a=-0=0\). Здесь никакого изменения знака по сути не происходит. 5) \(-a=-9\frac{7}{8}\). Справа отрицательная смешанная дробь, значит \(a\) равно положительной той же величине: \(a=-\!\left(-9\frac{7}{8}\right)=9\frac{7}{8}\). Так как двойное отрицание возвращает исходный знак, мы получаем положительное смешанное число.

Итоговые значения переменной: 1) \(a=7{,}9\); 2) \(a=-5{,}4\); 3) \(a=\frac{1}{4}\); 4) \(a=0\); 5) \(a=9\frac{7}{8}\). Каждый результат получен одним и тем же действием «снять минус» у всей правой части, то есть применить равенство \(a=-(-a)\) и тем самым заменить число на противоположное.