ДЗ к учебнику Виленкина, Жохова, Чеснокова за 6 класс, часть 2 — это продолжение базовой линии курса, где уже отрабатываются навыки вычислений и решаются более прикладные задачи. Во второй части появляется системность: темы связываются между собой, а решения требуют аккуратности на каждом шаге. Решебник здесь помогает не просто сверить итог, а восстановить логику — увидеть, почему именно так выбирается способ, как обосновывается переход между действиями и где чаще всего возникают ошибки.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.79 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы
Сколько краски потребуется для покраски конуса, если радиус его основания 2 см, развёртка боковой поверхности сектор с прямым углом, а радиус сектора равен 15 см? Расход краски на 1 см² равен 2 г.
Площадь поверхности конуса равна сумме площади основания и боковой поверхности, которая здесь — сектор в четверть круга: \(S_{\text{кон}}=S_{\text{круга}}+S_{\text{сектора}}=\pi r^{2}+\frac{1}{4}\pi R^{2}\).
Берём \(\pi\approx3\), \(r=2\), \(R=15\): \(S_{\text{кон}}=3\cdot2^{2}+\frac{1}{4}\cdot3\cdot15^{2}=3\cdot4+\frac{3}{4}\cdot225=12+168{,}75=180{,}75\ \text{см}^{2}\).
На покраску нужно вдвое больше краски: \(180{,}75\cdot2=361{,}5\ \text{г}\).
Ответ: 361,5 г.
1) Площадь полной поверхности данного развертываемого конуса складывается из площади основания (круг радиуса \(r\)) и площади боковой поверхности. По условию боковая поверхность представлена сектором, равным четверти круга радиуса \(R\). Поэтому используем формулы: площадь круга \(S_{\text{круга}}=\pi r^{2}\), площадь сектора в четверть круга \(S_{\text{сектора}}=\frac{1}{4}\pi R^{2}\). Тогда суммарная площадь конуса равна \(S_{\text{конуса}}=\pi r^{2}+\frac{1}{4}\pi R^{2}\). Подставим численные значения из условия: \(\pi\approx3\), \(r=2\), \(R=15\). Получаем \(S_{\text{конуса}}=3\cdot2^{2}+\frac{1}{4}\cdot3\cdot15^{2}=3\cdot4+\frac{3}{4}\cdot225\). Сначала умножаем \(3\cdot4=12\). Затем вычисляем \(\frac{3}{4}\cdot225=\frac{675}{4}=168{,}75\). Складывая, имеем \(12+168{,}75=180{,}75\ \text{см}^{2}\). Это искомая площадь поверхности, которую нужно покрыть краской.
2) По условию на покраску каждого квадратного сантиметра уходит одинаковое количество краски, и требуется вдвое больше массы, чем площадь в численном выражении. Следовательно, массу краски на всю поверхность находим умножением площади на коэффициент \(2\): \(m=180{,}75\cdot2=361{,}5\ \text{г}\). Умножение можно проверить поразрядно: \(180{,}75\cdot2=361{,}50\), что эквивалентно \(361{,}5\ \text{г}\).
3) Итог: сначала суммируем площади основания и боковой поверхности, получая \(S_{\text{конуса}}=180{,}75\ \text{см}^{2}\). Затем умножаем на \(2\), так как по условию столько граммов краски уходит на соответствующую площадь, и получаем требуемую массу краски для полной покраски конуса: \(361{,}5\ \text{г}\).
Ответ: 361,5 г.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!