ДЗ к учебнику Виленкина, Жохова, Чеснокова за 6 класс, часть 2 — это продолжение базовой линии курса, где уже отрабатываются навыки вычислений и решаются более прикладные задачи. Во второй части появляется системность: темы связываются между собой, а решения требуют аккуратности на каждом шаге. Решебник здесь помогает не просто сверить итог, а восстановить логику — увидеть, почему именно так выбирается способ, как обосновывается переход между действиями и где чаще всего возникают ошибки.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.77 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы
Для множества \(A = \{-19; -21; \frac{1}{3}; -19; 21; -\frac{1}{3}; -\frac{1}{5}; \frac{1}{9}\}\) составьте:
а) подмножество \(B\), состоящее из противоположных чисел;
б) подмножество \(C\), состоящее из взаимно обратных чисел.
Множество \(A=\{-(-19);\,-21;\,\frac15;\,-19;\,21;\,-\frac1{19};\,-\frac15;\,\frac1{19}\}\).
Упростим: \(-(-19)=19\). Тогда \(A=\{19,\,-21,\,\frac15,\,-19,\,21,\,-\frac1{19},\,-\frac15,\,\frac1{19}\}\).
а) Противоположные числа: меняем знак у каждого элемента \(A\).
Получаем \(B=\{-19;\,21;\,-\frac15;\,19;\,-21;\,\frac1{19};\,\frac15;\,-\frac1{19}\}\).
б) Обратные числа: для каждого \(a\in A\) берём \(a^{-1}=\frac1a\) (кроме нуля, которого в \(A\) нет).
Тогда \(C=\{\frac1{19};\,-\frac1{21};\,5;\,-\frac1{19};\,\frac1{21};\,-19;\,-5;\,19\}\).
Множество \(A\) задано как \(A=\{-(-19);\,-21;\,\frac15;\,-19;\,21;\,-\frac1{19};\,-\frac15;\,\frac1{19}\}\). Сначала упростим выражения внутри: двойное отрицание превращает число в противоположное, поэтому \(-(-19)=19\). После упрощения получаем эквивалентный перечень элементов без изменения множества: \(A=\{19,\,-21,\,\frac15,\,-19,\,21,\,-\frac1{19},\,-\frac15,\,\frac1{19}\}\). Заметим, что множества не упорядочены и могут содержать одинаковые по значению числа; здесь все элементы различны, нуля нет, поэтому операции взятия противоположного и обратного корректны для каждого элемента.
а) Подмножество противоположных чисел множества \(A\) строится правилом: для каждого \(a\in A\) берём число \(-a\). Применим по очереди к каждому элементу: для \(19\) получаем \(-19\); для \(-21\) получаем \(21\); для \(\frac15\) получаем \(-\frac15\); для \(-19\) получаем \(19\); для \(21\) получаем \(-21\); для \(-\frac1{19}\) получаем \(\frac1{19}\); для \(-\frac15\) получаем \(\frac15\); для \(\frac1{19}\) получаем \(-\frac1{19}\). Объединяя результаты, записываем множество противоположных чисел без изменения сути при возможном перестановочном порядке: \(B=\{-19;\,21;\,-\frac15;\,19;\,-21;\,\frac1{19};\,\frac15;\,-\frac1{19}\}\). Проверка: каждое число из \(B\) является результатом умножения соответствующего числа из \(A\) на \(-1\), то есть \(a+(-a)=0\) для каждой пары, следовательно, построение выполнено верно.
б) Подмножество обратных чисел множества \(A\) формируется правилом: для каждого ненулевого \(a\in A\) берём \(a^{-1}=\frac1a\). Поскольку нулевых элементов в \(A\) нет, операция определена для всех. Вычислим последовательно: для \(19\) имеем \(\frac1{19}\); для \(-21\) получаем \(-\frac1{21}\); для \(\frac15\) обратное равно \(5\), так как \(\frac1{\frac15}=5\); для \(-19\) получаем \(-\frac1{19}\); для \(21\) имеем \(\frac1{21}\); для \(-\frac1{19}\) обратное равно \(-19\), так как \(\frac1{-\frac1{19}}=-19\); для \(-\frac15\) обратное равно \(-5\); для \(\frac1{19}\) обратное равно \(19\). Собираем элементы в множество, помня, что порядок несущественен: \(C=\{\frac1{19};\,-\frac1{21};\,5;\,-\frac1{19};\,\frac1{21};\,-19;\,-5;\,19\}\). Проверка: произведение каждого исходного числа на его обратное равно \(1\), то есть \(a\cdot a^{-1}=1\), что подтверждает корректность построения множества \(C\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!