ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.76 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Вычислите.
а) \(\frac{2}{7} + \frac{7}{4} + \frac{1}{2} \frac{5}{8} : 3\) ?
б) \(14 \cdot \frac{1}{7} \frac{1}{3} : 5 + \frac{2}{3}\) ?
в) \(\frac{6}{11} : \frac{2}{11} + \frac{1}{6} + \frac{1}{2} : 2\) ?
г) \(6 : 12 \cdot 1,6 0,35 + 0,15 : 4\) ?

а) Переводим действия с дробями по правилам.
— Умножение: \(\frac{2}{7}\cdot\frac{7}{4}=\frac{2\cdot7}{7\cdot4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\).
— Сложение: \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1\).
— Вычитание: \(1-\frac{5}{8}=\frac{8}{8}-\frac{5}{8}=\frac{3}{8}\).
— Деление: \(\frac{3}{8}:\!3=\frac{3}{8}\cdot\frac{1}{3}=\frac{3}{24}=\frac{1}{8}\).

б) Последовательно применяем правила.
— Умножение: \(14\cdot\frac{1}{7}=2\).
— Вычитание: \(2-\frac{1}{3}=\frac{6}{3}-\frac{1}{3}=\frac{5}{3}=1\frac{2}{3}\).
— Деление: \(1\frac{2}{3}:\!5=\frac{5}{3}\cdot\frac{1}{5}=\frac{1}{3}\).
— Сложение: \(\frac{1}{3}+\frac{2}{3}=1\).

в) Преобразуем дроби.
— Деление: \(\frac{6}{11}:\frac{2}{11}=\frac{6}{11}\cdot\frac{11}{2}=\frac{66}{22}=3\).
— Умножение: \(3\cdot\frac{1}{6}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\).
— Сложение: \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1\).
— Деление: \(1:7=\frac{1}{7}\).

г) Десятичные действия.
— Деление: \(6:12=0{,}5\).
— Умножение: \(0{,}5\cdot1{,}6=0{,}8\).
— Вычитание: \(0{,}8-0{,}35=0{,}45\).
— Сложение: \(0{,}45+0{,}15=0{,}6\).
— Деление: \(0{,}6:4=0{,}15\).

а) При умножении обыкновенных дробей перемножаем числители и знаменатели, затем сокращаем общие множители. Имеем \(\frac{2}{7}\cdot\frac{7}{4}=\frac{2\cdot7}{7\cdot4}\). Семёрки сокращаются (\(\frac{7}{7}=1\)), остаётся \(\frac{2}{4}\), далее делим числитель и знаменатель на 2 и получаем \(\frac{1}{2}\). При сложении дробей с одинаковыми знаменателями складываем числители: \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{1+1}{2}=\frac{2}{2}=1\). Для вычитания из целого единицы дроби переводим 1 к знаменателю 8: \(1=\frac{8}{8}\), тогда \(1-\frac{5}{8}=\frac{8}{8}-\frac{5}{8}=\frac{3}{8}\). Деление на целое число заменяем умножением на его обратное: \(\frac{3}{8}:3=\frac{3}{8}\cdot\frac{1}{3}=\frac{3}{24}\). Сократим на 3 и получим \(\frac{1}{8}\).

б) Умножение целого числа на дробь трактуется как умножение числителя дроби на это число: \(14\cdot\frac{1}{7}=\frac{14}{7}=2\). Для разности \(2-\frac{1}{3}\) приводим к общему знаменателю 3: \(2=\frac{6}{3}\), тогда \(\frac{6}{3}-\frac{1}{3}=\frac{5}{3}=1\frac{2}{3}\). Деление смешанного числа удобно выполнять после перевода в неправильную дробь: \(1\frac{2}{3}=\frac{5}{3}\). Тогда \(\frac{5}{3}:5=\frac{5}{3}\cdot\frac{1}{5}=\frac{5}{15}=\frac{1}{3}\) после сокращения на 5. Складывая дроби с одинаковым знаменателем, получаем \(\frac{1}{3}+\frac{2}{3}=\frac{1+2}{3}=\frac{3}{3}=1\).

в) При делении дробей умножаем на обратную: \(\frac{6}{11}:\frac{2}{11}=\frac{6}{11}\cdot\frac{11}{2}\). Одиннадцатые сокращаются, остаётся \(\frac{6}{2}=3\). Далее умножаем число на дробь: \(3\cdot\frac{1}{6}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\) после сокращения на 3. Складываем половины: \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{2}{2}=1\). Деление единицы на 7 даёт простую дробь: \(1:7=\frac{1}{7}\).

г) Для десятичных чисел применяем те же правила. Деление \(6:12\) равно \(\frac{6}{12}=\frac{1}{2}=0{,}5\). Умножение десятичных выполняем как обычных, учитывая разряды: \(0{,}5\cdot1{,}6=0{,}80=0{,}8\). Вычитание: \(0{,}8-0{,}35=0{,}45\) (из восьми десятых вычитаем три десятых и пять сотых). Сложение: \(0{,}45+0{,}15=0{,}60=0{,}6\). Деление \(0{,}6:4=\frac{0{,}6}{4}=0{,}15\), так как \(\frac{6}{4\cdot10}=\frac{3}{2\cdot10}=0{,}15\).