ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.75 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

1) Из чисел выберите то, модуль которого меньше:
а) \(-239\) и \(-329\);
б) 0 и \(-4,6\);
в) \(-1,2\), \(1 \frac{1}{5}\), \(7 \frac{6}{11}\) и 1;
г) \(-3,1\) и 1,7;
д) \(-2 \frac{1}{7}\), \(2 \frac{1}{10}\), \(-2 \frac{1}{11}\) и \(2 \frac{1}{8}\).

2) Найдите значение выражения:
а) \(|2x 6| 2x\) при \(x = 2\);
б) \(|3x 8| 3x\) при \(x = 2\);
в) \(|6 + 4x| 5x\) при \(x = -3\);
г) \(|7 + 5x| 4x\) при \(x = -2\).

1) а) \(|-239|=239,\ |-329|=329\). Сравниваем модули: меньше \(239\).

б) \(|-3{,}1|=3{,}1,\ |1{,}7|=1{,}7\). Меньше \(1{,}7\).

в) \(|0|=0,\ |-4{,}6|=4{,}6\). Меньше \(0\).

г) \(\left|\frac{2}{3}\right|=\frac{2}{3},\ \left|-\frac{3}{4}\right|=\frac{3}{4}\). Так как \(\frac{2}{3}<\frac{3}{4}\), меньше \(\frac{2}{3}\).

д) \(|-1{,}2|=1{,}2,\ \left|1\frac{1}{5}\right|=1\frac{1}{5},\ \left|\frac{7}{6}\right|=\frac{7}{6},\ |1|=1\). Меньше \(1\).

е) \(\left|-2\frac{1}{7}\right|=2\frac{1}{7},\ \left|2\frac{1}{10}\right|=2\frac{1}{10},\ \left|-2\frac{1}{11}\right|=2\frac{1}{11},\ \left|2\frac{1}{8}\right|=2\frac{1}{8}\). Меньше \(2\frac{1}{11}\).
2) а) При \(x=2\): \(|2x-6|-2x=|4-6|-4=|-2|-4=2-4=-2\).

б) При \(x=2\): \(|3x-8|-3x=|6-8|-6=|-2|-6=2-6=-4\).

в) При \(x=-3\): \(|6+4x|-5x=|6-12|+15=|-6|+15=6+15=21\).

г) При \(x=-2\): \(|7+5x|-4x=|7-10|+8=|-3|+8=3+8=11\).

1) а) Используем определение модуля: модуль равен расстоянию числа от нуля и всегда неотрицателен. Поэтому \(|-239|=239\) и \(|-329|=329\). Сравниваем натуральные числа: \(239<329\), значит меньше модуль у числа \(239\). Итог: модуль меньшего по величине положительного результата и есть \(239\).

б) Для десятичных чисел действуют те же правила: \(|-3{,}1|=3{,}1\), \(|1{,}7|=1{,}7\). Сравниваем \(3{,}1\) и \(1{,}7\): так как \(1{,}7<3{,}1\), меньший модуль равен \(1{,}7\). Отрицательность исходного числа роли не играет, так как модуль убирает знак.

в) Модуль нуля равен нулю: \(|0|=0\). Для отрицательного числа \(-4{,}6\) модуль даёт положительное \(4{,}6\): \(|-4{,}6|=4{,}6\). Сравнение \(0\) и \(4{,}6\) даёт \(0<4{,}6\), следовательно, меньший модуль у числа \(0\).

г) Для дробей модуль также убирает знак числителя: \(\left|\frac{2}{3}\right|=\frac{2}{3}\) и \(\left|-\frac{3}{4}\right|=\frac{3}{4}\). Приведём к общему знаменателю \(12\): \(\frac{2}{3}=\frac{8}{12}\), \(\frac{3}{4}=\frac{9}{12}\). Так как \(\frac{8}{12}<\frac{9}{12}\), получаем \(\frac{2}{3}<\frac{3}{4}\). Следовательно, меньший модуль равен \(\frac{2}{3}\).

д) Смешанные и обыкновенные дроби: \(|-1{,}2|=1{,}2\), \(\left|1\frac{1}{5}\right|=1\frac{1}{5}\), \(\left|\frac{7}{6}\right|=\frac{7}{6}\), \(|1|=1\). Преобразуем к десятичным для наглядности: \(1\frac{1}{5}=1{,}2\), \(\frac{7}{6}\approx1{,}166\ldots\). Сравнение даёт минимум \(1\). Таким образом, из перечисленных модулей наименьшее значение имеет \(1\).

е) Для модулей смешанных чисел: \(\left|-2\frac{1}{7}\right|=2\frac{1}{7}\), \(\left|2\frac{1}{10}\right|=2\frac{1}{10}\), \(\left|-2\frac{1}{11}\right|=2\frac{1}{11}\), \(\left|2\frac{1}{8}\right|=2\frac{1}{8}\). Сравниваем добавочные доли при одинаковой целой части \(2\): чем меньше дробная часть, тем меньше число. Порядок долей при одинаковом числителе \(1\): \(\frac{1}{11}<\frac{1}{10}<\frac{1}{8}<\frac{1}{7}\). Следовательно, минимален \(2\frac{1}{11}\).

2) а) Подставляем \(x=2\) и последовательно упрощаем: \(|2x-6|-2x=|2\cdot2-6|-2\cdot2=|4-6|-4=|-2|-4=2-4=-2\). Сначала вычислили выражение внутри модуля, затем сняли модуль, так как значение стало положительным \(2\), и вычли \(4\).

б) При \(x=2\): \(|3x-8|-3x=|3\cdot2-8|-3\cdot2=|6-8|-6=|-2|-6=2-6=-4\). Ход действий аналогичен: считаем внутри модуля, берём модуль, затем выполняем вычитание.

в) При \(x=-3\): \(|6+4x|-5x=|6+4\cdot(-3)|-5\cdot(-3)=|6-12|+15=\)
\(=|-6|+15=6+15=21\). Отрицательное внутри модуля превращается в положительное \(6\), далее складываем с \(15\).

г) При \(x=-2\): \(|7+5x|-4x=|7+5\cdot(-2)|-4\cdot(-2)=|7-10|+8=\)
\(=|-3|+8=3+8=11\). После вычисления выражения под модулем получаем отрицательное число, модуль делает его \(3\), затем прибавляем \(8\) и получаем итог \(11\).