ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.69 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите все числа, модуль которых равен:
а) 38;
б) 0;
в) \(5 \frac{1}{3}\);
г) \(\frac{17}{19}\);
д) 9,3.

а) По определению модуля: если \(|n|=38\), то \(n=\pm38\). Ответ: \(n=-38\) и \(n=38\).

б) Модуль равен нулю только у нуля: если \(|n|=0\), то \(n=0\). Ответ: \(n=0\).

в) Если \(|n|=5\frac{1}{3}\), то \(n=\pm5\frac{1}{3}\). Ответ: \(n=-5\frac{1}{3}\) и \(n=5\frac{1}{3}\).

г) Если \(|n|=\frac{17}{19}\), то \(n=\pm\frac{17}{19}\). Ответ: \(n=-\frac{17}{19}\) и \(n=\frac{17}{19}\).

д) Если \(|n|=9{,}3\), то \(n=\pm9{,}3\). Ответ: \(n=-9{,}3\) и \(n=9{,}3\).

а) Определение модуля числа гласит: для любого действительного \(n\) выполняется \(|n|=\begin{cases}n,& n\ge 0\\-n,& n<0\end{cases}\). Поэтому равенство \(|n|=38\) означает, что расстояние числа \(n\) от нуля на числовой прямой равно \(38\). Этому условию удовлетворяют ровно два числа, симметричных относительно нуля: положительное \(38\) и отрицательное \(-38\). Проверка: если \(n=38\), то \(|n|=38\); если \(n=-38\), то \(|n|=-(-38)=38\). Оба значения подходят. Ответ: \(n=-38\) и \(n=38\). б) Модуль числа равен нулю тогда и только тогда, когда само число равно нулю, ведь расстояние от точки до нуля равно нулю только у самой точки ноль. Следовательно, из условия \(|n|=0\) сразу получаем единственное значение переменной: \(n=0\). Проверка тривиальна: \(|0|=0\). Других решений нет, так как для любого \(n\ne 0\) модуль строго положителен \(|n|>0\). Ответ: \(n=0\).

в) В смешанной дроби \(5\frac{1}{3}\) заключено положительное число, равное \(5+\frac{1}{3}=\frac{16}{3}\). Условие \(|n|=5\frac{1}{3}\) снова задает фиксированное расстояние от нуля, поэтому решений два и они противоположны: \(n=5\frac{1}{3}\) и \(n=-5\frac{1}{3}\). Проверка: \(|5\frac{1}{3}|=5\frac{1}{3}\), \(|-5\frac{1}{3}|=-\!\left(-5\frac{1}{3}\right)=5\frac{1}{3}\). Оба значения корректны. Ответ: \(n=-5\frac{1}{3}\) и \(n=5\frac{1}{3}\).

г) Дробь \(\frac{17}{19}\) положительна и меньше единицы. Для модульного уравнения \(|n|=\frac{17}{19}\) по тому же правилу получаем два симметричных решения: \(n=\frac{17}{19}\) и \(n=-\frac{17}{19}\). Проверка: \(\left|\frac{17}{19}\right|=\frac{17}{19}\), \left|-\frac{17}{19}\right|=-\!\left(-\frac{17}{19}\right)=\frac{17}{19}\). Иных значений нет, так как модуль фиксирует расстояние от нуля, а одинаковому расстоянию соответствуют две противоположные точки. Ответ: \(n=-\frac{17}{19}\) и \(n=\frac{17}{19}\).

д) Десятичное число \(9{,}3\) положительно. Равенство \(|n|=9{,}3\) означает расстояние \(9{,}3\) от нуля, поэтому решений два: \(n=9{,}3\) и \(n=-9{,}3\). Проверка непосредственна: \(|9{,}3|=9{,}3\), \(|-9{,}3|=-(-9{,}3)=9{,}3\). Таким образом, множество решений состоит из двух противоположных чисел, как и в предыдущих пунктах. Ответ: \(n=-9{,}3\) и \(n=9{,}3\).