ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.68 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Назовите:
а) положительные числа, модули которых равны 19, 1, \(\frac{21}{55}\) и 4,9;
б) отрицательные числа, модули которых равны 43, \(\frac{9}{5}\), 6 и 1.

а) Так как \(n>0\), то из определения модуля \( |n|=n \). Следовательно:
— при \( |n|=19 \Rightarrow n=19\);
— при \( |n|=1 \Rightarrow n=1\);
— при \( |n|=\frac{21}{55} \Rightarrow n=\frac{21}{55}\);
— при \( |n|=4{,}9 \Rightarrow n=4{,}9\).

б) Так как \(m<0\), то из определения модуля \( |m|=-m \). Следовательно:
— при \( |m|=43 \Rightarrow m=-43\);
— при \( |m|=\frac{9}{13} \Rightarrow m=-\frac{9}{13}\);
— при \( |m|=5{,}6 \Rightarrow m=-5{,}6\);
— при \( |m|=1 \Rightarrow m=-1\).

а) Пусть \(n\) — положительное число. По определению модуля для любого \(x>0\) верно \( |x|=x \). Значит, если заранее известно, что \(n>0\), то модуль не меняет знак и значение числа: \( |n|=n \). Отсюда каждое равенство с модулем сразу превращается в равенство без модуля. Поэтому: при \( |n|=19 \Rightarrow n=19\), так как модуль положительного числа равен самому числу; при \( |n|=1 \Rightarrow n=1\), потому что положительное число с модулем \(1\) может быть только \(1\); при \( |n|=\frac{21}{55} \Rightarrow n=\frac{21}{55}\), дробь положительна, следовательно, равна \(n\); при \( |n|=4{,}9 \Rightarrow n=4{,}9\), поскольку десятичное положительное число под модулем не меняется.

б) Пусть \(m\) — отрицательное число. По определению модуля для любого \(x<0\) выполняется \( |x|=-x \), то есть модуль «убирает» минус перед отрицательным числом. Следовательно, если заранее известно, что \(m<0\), то из равенства с модулем нужно изменить знак выражения: \( |m|=-m \). Это означает, что само \(m\) равно отрицательному значению величины модуля. Поэтому: при \( |m|=43 \Rightarrow -m=43 \Rightarrow m=-43\); при \( |m|=\frac{9}{13} \Rightarrow -m=\frac{9}{13} \Rightarrow m=-\frac{9}{13}\); при \( |m|=5{,}6 \Rightarrow -m=5{,}6 \Rightarrow m=-5{,}6\); при \( |m|=1 \Rightarrow -m=1 \Rightarrow m=-1\).

Итоговая логика проста: модуль равен расстоянию числа до нуля на числовой прямой и всегда неотрицателен. Если исходное число положительно, модуль сохраняет его значение без изменений, что приводит к равенствам \(n=19\), \(n=1\), \(n=\frac{21}{55}\), \(n=4{,}9\). Если исходное число отрицательно, модуль равен противоположному числу, поэтому нужно поставить минус перед найденным значением: \(m=-43\), \(m=-\frac{9}{13}\), \(m=-5{,}6\), \(m=-1\).