ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.67 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Точка \(K\) лежит правее начала отсчёта на 9,7 единицы, а точка \(B\) — левее на 1,6 единицы. Найдите координату каждой точки и модуль каждой координаты.

Точки: \(K(9{,}7)\) и \(B(-1{,}6)\).

Модуль числа — расстояние от нуля, поэтому он неотрицателен: для положительного \(a\) имеем \(|a|=a\), для отрицательного \(a\) — \(|a|=-a\).

Применим:
— \(K(9{,}7):\ |9{,}7|=9{,}7\).
— \(B(-1{,}6):\ |-1{,}6|= -(-1{,}6)=1{,}6\).

1) На координатной прямой число определяет положение точки: положительные значения располагаются правее нуля, отрицательные — левее. Точка \(K\) имеет координату \(9{,}7\), то есть находится справа от нуля на расстоянии \(9{,}7\) единиц. Точка \(B\) имеет координату \(-1{,}6\), то есть расположена слева от нуля на расстоянии \(1{,}6\) единиц. Эти координаты записываются как \(K(9{,}7)\) и \(B(-1{,}6)\).

2) Модуль числа интерпретируется как расстояние от начала координат до соответствующей точки на прямой, а расстояние не может быть отрицательным. Поэтому для любого неотрицательного числа \(a\) выполняется \(|a|=a\), а для любого отрицательного числа \(a\) верно \(|a|=-a\). Противоположные числа имеют одинаковые модули, так как расстояние до нуля у них одинаковое, но направления разные.

3) Применим определения к данным точкам. Для точки \(K\) число \(9{,}7\) неотрицательное, значит \(|9{,}7|=9{,}7\). Для точки \(B\) число \(-1{,}6\) отрицательное, значит \(|-1{,}6|=-(-1{,}6)=1{,}6\). Следовательно, модули координат: для \(K\) — \(9{,}7\), для \(B\) — \(1{,}6\).