ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.66 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Вычислите значение выражения:
а) \(|-10| \cdot |-35|\);
б) \(|360| : |-90|\);
в) \(|65,72| \cdot |-5,3|\);
г) \(|0,01| \cdot |-100|\);
д) \(-2 \frac{1}{5} \cdot \left| \frac{15}{22} \right|\);
е) \(-7 \frac{1}{7} \cdot \left| \frac{5}{14} \right|\).

а) По свойству модуля \(|a| \ge 0\): \(|-10|\cdot|-35|=10\cdot35=350\).

б) Деление модулей: \(|360|:|-90|=360:90=4\).

в) \(|65{,}72|:|-5{,}3|=65{,}72:5{,}3=\frac{657{,}2}{53}=12{,}4\).

г) \(|0{,}01|\cdot|-100|=0{,}01\cdot100=1\).

д) \(\left|-2\frac{1}{5}\right|\cdot\left|\frac{15}{22}\right|=2\frac{1}{5}\cdot\frac{15}{22}=\frac{11}{5}\cdot\frac{15}{22}=\frac{3}{2}=1{,}5\).

е) \(\left|-7\frac{1}{7}\right|:\left|\frac{5}{14}\right|=7\frac{1}{7}:\frac{5}{14}=\frac{50}{7}:\frac{5}{14}=\frac{50}{7}\cdot\frac{14}{5}=\frac{10\cdot2}{1\cdot1}=20\).

а) Модуль числа равен его расстоянию от нуля, поэтому отрицательные числа становятся положительными: \(|-10|=10\), \(|-35|=35\). Перемножаем положительные значения, так как знак уже учтён модулем: \(10\cdot35=350\). Итог: \(|-10|\cdot|-35|=350\). Здесь важно понимать, что умножение модулей сводится к обычному умножению неотрицательных чисел, а свойство модуля \(|ab|=|a|\cdot|b|\) обеспечивает корректность шага.

б) При делении модулей также используем неотрицательные значения: \(|360|=360\), \(|-90|=90\). Тогда операция сводится к делению положительных чисел: \(360:90=4\). Следовательно, \(|360|:|-90|=4\). Заметим, что свойство \(\frac{|a|}{|b|}=|\frac{a}{b}|\) при \(b\ne0\) подтверждает корректность перехода, а деление на 90 упрощаем через сокращение нулей: \(360=90\cdot4\).

в) Переводим к положительным значениям: \(|65{,}72|=65{,}72\), \(|-5{,}3|=5{,}3\). Чтобы упростить деление десятичных дробей, умножаем числитель и знаменатель на \(10\) (двигаем запятые к целым числам одной и той же степенью десяти), получаем эквивалентную дробь: \(65{,}72:5{,}3=\frac{657{,}2}{53}\). Далее делим столбиком или замечаем, что \(657{,}2=53\cdot12{,}4\), значит результат равен \(12{,}4\). Итак, \(|65{,}72|:|-5{,}3|=12{,}4\).

г) По свойствам модуля берём положительные значения: \(|0{,}01|=0{,}01\), \(|-100|=100\). Перемножаем: \(0{,}01\cdot100=1\), так как умножение на \(10^{2}\) переносит запятую на два знака вправо. Следовательно, \(|0{,}01|\cdot|-100|=1\).

д) Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \(\left|-2\frac{1}{5}\right|=2\frac{1}{5}=\frac{11}{5}\), так как модуль убирает минус и \(2\cdot5+1=11\). Второй множитель уже дробь: \(\left|\frac{15}{22}\right|=\frac{15}{22}\). Умножаем дроби и сокращаем: \(\frac{11}{5}\cdot\frac{15}{22}=\frac{11\cdot15}{5\cdot22}=\frac{11\cdot3}{22}=\frac{33}{22}=\frac{3}{2}=1{,}5\). Использовано сокращение по общему множителю \(5\) и затем по \(11\).

е) Аналогично переводим смешанное число: \(\left|-7\frac{1}{7}\right|=7\frac{1}{7}=\frac{50}{7}\) (так как \(7\cdot7+1=50\)). Деление на дробь заменяем умножением на обратную: \(\left|\frac{5}{14}\right|=\frac{5}{14}\), значит \(\frac{50}{7}:\frac{5}{14}=\frac{50}{7}\cdot\frac{14}{5}\). Сокращаем \(50\) и \(5\) на \(5\), \(14\) и \(7\) на \(7\): получаем \(\frac{10}{1}\cdot\frac{2}{1}=\frac{10\cdot2}{1\cdot1}=20\). Следовательно, \(\left|-7\frac{1}{7}\right|:\left|\frac{5}{14}\right|=20\).