ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.65 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Вычислите:
а) \(|-7| |-6|\);
б) \(|-710| + |-290|\);
в) \(|-4,2| + |5,9|\);
г) \(|-3,6| |-2,7|\);
д) \(\left| \frac{8}{9} \right| \left| \frac{3}{4} \right|\);
е) \(\left| 4 \frac{1}{9} \right| \left| -2 \frac{7}{18} \right|\).

a) По определению модуля: \(|-7|=7\), \(|-6|=6\). Тогда \(7-6=1\).

б) Модуль отрицательного числа равен противоположному: \(|-710|=710\), \(|-290|=290\). Тогда \(710+290=1000\).

в) \(|-4{,}2|=4{,}2\), \(|5{,}9|=5{,}9\). Складываем: \(4{,}2+5{,}9=10{,}1\).

г) \(|-3{,}6|=3{,}6\), \(|-2{,}7|=2{,}7\). Вычитаем: \(3{,}6-2{,}7=0{,}9\).

д) \(|-\frac{8}{9}|=\frac{8}{9}\), \(|-\frac{3}{4}|=\frac{3}{4}\). Приведём к общему знаменателю \(36\): \(\frac{8}{9}-\frac{3}{4}=\frac{32}{36}-\frac{27}{36}=\frac{5}{36}\).

е) \(|4\frac{1}{9}|=4\frac{1}{9}\), \(|-2\frac{7}{18}|=2\frac{7}{18}\). Переведём в неправильные дроби: \(4\frac{1}{9}=\frac{37}{9}=\frac{74}{18}\), \(2\frac{7}{18}=\frac{43}{18}\). Разность: \(\frac{74}{18}-\frac{43}{18}=\frac{31}{18}=1\frac{13}{18}\).

a) Используем определение модуля: модуль числа — его расстояние до нуля на числовой оси, всегда неотрицателен. Для отрицательного числа модуль равен противоположному ему положительному числу. Поэтому \(|-7|=7\) и \(|-6|=6\). Дальше обычное вычитание натуральных чисел: \(7-6=1\). Следовательно, итог равен \(1\).

б) По тому же свойству модуля отрицательных чисел: \(|-710|=710\) и \(|-290|=290\), так как убираем знак минус, получая расстояния до нуля. Складываем положительные числа столбиком или устно: \(710+290=1000\). Значит, сумма модулей равна \(1000\).

в) Числа с десятичными дробями обрабатываются аналогично: \(|-4{,}2|=4{,}2\) (меняем знак на противоположный), \(|5{,}9|=5{,}9\) (число уже положительное, модуль не меняет его). Складываем десятичные дроби по разрядам: \(4{,}2+5{,}9=10{,}1\), так как \(2+9=11\), переносим \(1\) в целую часть.

г) Для разности модулей берём положительные значения: \(|-3{,}6|=3{,}6\) и \(|-2{,}7|=2{,}7\). Выполняем вычитание десятичных дробей: \(3{,}6-2{,}7=0{,}9\), поскольку \(36\) десятых минус \(27\) десятых дает \(9\) десятых.

д) Преобразуем модули обыкновенных дробей: \(|-\frac{8}{9}|=\frac{8}{9}\), \(|-\frac{3}{4}|=\frac{3}{4}\). Для вычитания приводим к общему знаменателю \(36\): \(\frac{8}{9}=\frac{32}{36}\) (умножили числитель и знаменатель на \(4\)), \(\frac{3}{4}=\frac{27}{36}\) (умножили на \(9\)). Теперь вычитаем дроби с одинаковым знаменателем: \(\frac{32}{36}-\frac{27}{36}=\frac{5}{36}\). Сокращение не требуется, так как \(5\) и \(36\) взаимно просты.

е) Модули смешанных чисел: \(|4\frac{1}{9}|=4\frac{1}{9}\) (положительное, без изменений), \(|-2\frac{7}{18}|=2\frac{7}{18}\) (минус исчезает). Удобнее вычитать в виде неправильных дробей. Переведём: \(4\frac{1}{9}=\frac{4\cdot 9+1}{9}=\frac{37}{9}=\frac{74}{18}\) (домножили на \(2\) для общего знаменателя \(18\)), \(2\frac{7}{18}=\frac{2\cdot 18+7}{18}=\frac{43}{18}\). Вычитаем: \(\frac{74}{18}-\frac{43}{18}=\frac{31}{18}\). Представим результат как смешанное число: \(\frac{31}{18}=1\frac{13}{18}\).