ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.64 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Чему равно значение \(|n|\), если:
а) \(n = -21,5\);
б) \(n = 21,5\);
в) \(n = -33\);
г) \(n = -\frac{1}{3}\);
д) \(n = 4 \frac{7}{9}\);
е) \(n = -5 \frac{19}{20}\)?

а) По определению модуля: если число отрицательное, модуль меняет знак. При \(n=-21{,}5\): \(|n|=|-21{,}5|=21{,}5\).

б) Если число положительное, модуль равен самому числу. При \(n=21{,}5\): \(|n|=|21{,}5|=21{,}5\).

в) Отрицательное число: \(|n|=|-33|=33\).

г) Отрицательная дробь: \(|n|=\left|-\frac{1}{3}\right|=\frac{1}{3}\).

д) Положительная смешанная дробь: \(|n|= \left|4\frac{7}{9}\right|=4\frac{7}{9}\).

е) Отрицательная смешанная дробь: \(|n|=\left|-5\frac{19}{20}\right|=5\frac{19}{20}\).

а) Модуль числа показывает его расстояние от нуля на числовой прямой и всегда неотрицателен. Если число отрицательное, то модуль меняет знак на противоположный. Поэтому при \(n=-21{,}5\) берём противоположное значение: \(|n|=|-21{,}5|=21{,}5\). Это эквивалентно умножению на \(-1\): \(-1\cdot(-21{,}5)=21{,}5\). Проверка: расстояние от \(-21{,}5\) до нуля такое же, как у \(21{,}5\), значит результат верен.

б) Если исходное число положительное, модуль равен самому числу, так как уже неотрицателен. При \(n=21{,}5\) получаем \(|n|=|21{,}5|=21{,}5\). Здесь изменение знака не требуется, поскольку расстояние точки \(21{,}5\) от нуля равно \(21{,}5\). Это иллюстрирует свойство \(|a|=a\) для всех \(a\ge 0\).

в) Для отрицательного целого числа \(-33\) действует то же правило смены знака на противоположный. Следовательно, \(|n|=|-33|=33\). Можно рассуждать через произведение с \(-1\): \(-1\cdot(-33)=33\). Заметим, что модуль удаляет знак «минус», но не меняет абсолютную величину числа.

г) Для отрицательной обыкновенной дроби знак «минус» относится ко всему числу, поэтому при взятии модуля он исчезает. Имеем \(n=-\frac{1}{3}\), тогда \(|n|=\left|-\frac{1}{3}\right|=\frac{1}{3}\). Числитель и знаменатель остаются без изменений, так как модуль влияет только на знак, а не на величину дроби.

д) Смешанная дробь \(4\frac{7}{9}\) положительна, поскольку целая часть \(4\) и правильная дробь \(\frac{7}{9}\) положительны. Следовательно, модуль не меняет число: \(|n|=\left|4\frac{7}{9}\right|=4\frac{7}{9}\). Это частный случай общего свойства: если \(a>0\), то \(|a|=a\). Перевод в неправильную дробь не требуется, так как знак уже положительный.

е) Смешанная дробь с отрицательным знаком \(-5\frac{19}{20}\) рассматривается как отрицательное число целиком. При взятии модуля знак «минус» убирается, а величина сохраняется: \(|n|=\left|-5\frac{19}{20}\right|=5\frac{19}{20}\). Это согласуется с правилом \(|-a|=a\) для всех \(a>0\), где роль \(a\) играет положительная смешанная дробь \(5\frac{19}{20}\).