ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.62 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Чему равно расстояние (в единичных отрезках) от начала отсчёта до точки: \(M(5,4)\), \(N(-3,9)\), \(P(-300)\), \(L(241,9)\), \(E(0)\), \(Q\left(-\frac{1}{2}\right)\), \(Z\left(7 \frac{9}{11}\right)\)?

Расстояние от начала отсчёта до точки на числовой оси равно модулю её координаты: \(d=|x|\).

Для каждой точки берём модуль координаты:
— \(M(5{,}4)\): \(d=|5{,}4|=5{,}4\) ед. отр.
— \(N(-3{,}9)\): \(d=|-3{,}9|=3{,}9\) ед. отр.
— \(P(-300)\): \(d=|-300|=300\) ед. отр.
— \(L(241{,}9)\): \(d=|241{,}9|=241{,}9\) ед. отр.
— \(E(0)\): \(d=|0|=0\) ед. отр.
— \(Q\!\left(-\frac{1}{3}\right)\): \(d=\left|-\frac{1}{3}\right|=\frac{1}{3}\) ед. отр.
— \(Z\!\left(7\frac{9}{11}\right)\): \(d=\left|7\frac{9}{11}\right|=7\frac{9}{11}\) ед. отр.

1. Ключевая идея: расстояние от начала отсчёта до точки на числовой оси определяется модулем её координаты, то есть длиной отрезка от нуля до данной точки. Формально: для любой координаты \(x\) расстояние задаётся формулой \(d=|x|\). Модуль «убирает» знак, оставляя неотрицательное число: если \(x\ge 0\), то \( |x|=x\); если \(x<0\), то \( |x|=-x\). Поэтому положительные и нулевые координаты остаются без изменений, а отрицательные берутся с противоположным знаком, превращаясь в положительные длины.

2. Применим это последовательно к каждой указанной точке. Для \(M(5{,}4)\) координата положительная, значит \(d=|5{,}4|=5{,}4\) ед. отр., поскольку \(5{,}4\ge 0\). Для \(N(-3{,}9)\) координата отрицательная, потому берём противоположное число: \(d=|-3{,}9|=3{,}9\) ед. отр., что отражает симметрию относительно нуля. Для \(P(-300)\) по тому же правилу: \(d=|-300|=300\) ед. отр., так как длина отрезка не может быть отрицательной. Для \(L(241{,}9)\) знак положительный, поэтому расстояние совпадает с координатой: \(d=|241{,}9|=241{,}9\) ед. отр. Для \(E(0)\) модуль нуля равен нулю: \(d=|0|=0\) ед. отр., поскольку точка совпадает с началом отсчёта.

3. Для рациональных чисел правило абсолютно такое же. У точки \(Q\!\left(-\frac{1}{3}\right)\) координата отрицательная дробь, значит расстояние — положительная та же дробь: \(d=\left|-\frac{1}{3}\right|=\frac{1}{3}\) ед. отр. У смешанного числа \(Z\!\left(7\frac{9}{11}\right)\) координата положительная, следовательно модуль не меняет значение: \(d=\left|7\frac{9}{11}\right|=7\frac{9}{11}\) ед. отр. Итак, все ответы совпадают с изображёнными значениям, поскольку в каждом случае использован один и тот же принцип модуля как неотрицательной длины от нуля до точки.