ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.45 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Запишите множество целых чисел, расположенных на координатной прямой между числами:  

а) \(-9\) и \(-6\);  

б) \(-4\) и 0;  

в) \(-3\) и 3;  

г) \(-5,7\) и 6,1;  

д) \(\frac{7}{8}\) и 4;  

е) \(4 \frac{3}{5}\) и \(6 \frac{3}{5}\);  

ж) \(-9 \frac{1}{2}\) и \(-6 \frac{7}{8}\);  

з) \(-15\) и \(-7 \frac{15}{17}\).

а) Неравенство \( -9<x<-6 \). Берем целые между границами: \(x=\{-8;-7\}\).

б) Неравенство \( -4<x<0 \). Целые: \(x=\{-3;-2;-1\}\).

в) Неравенство \( -3<x<3 \). Целые: \(x=\{-2;-1;0;1;2\}\).

г) Неравенство \( -5{,}7<x<6{,}1 \). Целые внутри интервала: \(x=\{-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5;6\}\).

д) Неравенство \( \frac{7}{8}<x<4 \). Целые больше 1-й дроби и меньше 4: \(x=\{1;2;3\}\).

е) Неравенство \( 4\frac{3}{5}<x<6\frac{3}{5} \). Целые между 4,6 и 6,6: \(x=\{5;6\}\).

ж) Неравенство \( -9\frac{1}{2}<x<-6\frac{7}{8} \). Целые между -9,5 и -6,875: \(x=\{-9;-8;-7\}\).

з) Неравенство \( -15<x<-7\frac{15}{17} \). Правая граница около \(-7{,}882\), значит целые: \(x=\{-14;-13;-12;-11;-10;-9;-8\}\).

а) Рассматриваем интервал \( -9<x<-6 \). Так как \(x\) — целое, оно не может совпадать с концами интервала и должно лежать строго между ними. На числовой прямой целые точки между \(-9\) и \(-6\) — это \(-8\) и \(-7\). Проверка: \(-8\) удовлетворяет, так как \(-9<-8<-6\); \(-7\) тоже, так как \(-9<-7<-6\). Других целых нет, поэтому \(x=\{-8;-7\}\).

б) Интервал \( -4<x<0 \). Ищем все целые строго между \(-4\) и \(0\). Перечисляем по возрастанию: \(-3\), \(-2\), \(-1\). Границы \(-4\) и \(0\) исключены из-за строгих знаков. Проверим каждое: \(-3\) даёт \(-4<-3<0\), \(-2\) даёт \(-4<-2<0\), \(-1\) даёт \(-4<-1<0\). Следовательно, \(x=\{-3;-2;-1\}\).

в) Интервал \( -3<x<3 \). Целые точки внутри: \(-2\), \(-1\), \(0\), \(1\), \(2\). Концы \(-3\) и \(3\) не входят. Проверка покомпонентно очевидна, поскольку каждое перечисленное число строго больше \(-3\) и строго меньше \(3\). Итак, \(x=\{-2;-1;0;1;2\}\).

г) Интервал \( -5{,}7<x<6{,}1 \). Переходим к целым, попадающим внутрь. Ближайшее к \(-5{,}7\) целое справа \(-5\), далее \(-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6\). Число \(6\) включается, так как \(6<6{,}1\); число \(-6\) исключается, так как \(-6\) не больше \(-5{,}7\). Итого \(x=\{-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5;6\}\).

д) Интервал \( \frac{7}{8}<x<4 \). Заметим, что \( \frac{7}{8}=0{,}875 \), следовательно все целые, строго больше \(0{,}875\) и строго меньше \(4\), это \(1\), \(2\), \(3\). Граница \(4\) не входит, поскольку знак строгий, а \(0\) не подходит, так как \(0\) не больше \( \frac{7}{8} \). Значит \(x=\{1;2;3\}\).

е) Интервал \( 4\frac{3}{5}<x<6\frac{3}{5} \). Представим смешанные дроби как неправильные: \( 4\frac{3}{5}=4{,}6 \) и \( 6\frac{3}{5}=6{,}6 \). Целые между \(4{,}6\) и \(6{,}6\) — это \(5\) и \(6\). Число \(4\) меньше левой границы и не подходит, \(7\) больше правой границы и также не подходит. Следовательно, \(x=\{5;6\}\).

ж) Интервал \( -9\frac{1}{2}<x<-6\frac{7}{8} \). Преобразуем: \( -9\frac{1}{2}=-9{,}5 \), \( -6\frac{7}{8}=-6{,}875 \). Целые числа, лежащие строго между \(-9{,}5\) и \(-6{,}875\), это \(-9\), \(-8\), \(-7\). Край \(-10\) меньше левой границы, а \(-6\) не меньше правой границы, поэтому исключаются. Получаем \(x=\{-9;-8;-7\}\).

з) Интервал \( -15<x<-7\frac{15}{17} \). Вычислим правую границу: \( -7\frac{15}{17}=-7-\frac{15}{17}\approx -7{,}882\). Все целые, строго больше \(-15\) и строго меньше \(-7{,}882\), это \(-14\), \(-13\), \(-12\), \(-11\), \(-10\), \(-9\), \(-8\). Числа \(-15\) и \(-7\) не входят: \(-15\) из-за строгого знака слева, \(-7\) потому что \(-7>-7{,}882\). Таким образом, \(x=\{-14;-13;-12;-11;-10;-9;-8\}\).