ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.41 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Запишите координаты точек M, N, P, D и K (рис. 4.17).

Между точками \(-4\) и \(4\) на оси — \(16\) делений, значит длина единичного отрезка равна \(2\) клеткам, то есть \(1\) ед. числа соответствует \(2\) клеткам.

Тогда координаты точек считываются так:
1) \(M(2)\) — на \(1\) ед. вправо от нуля.
2) \(N(-5,5)\) — на \(5{,}5\) ед. влево.
3) \(P(0,5)\) — на \(0{,}5\) ед. вправо.
4) \(D(6,25)\) — на \(6{,}25\) ед. вправо.
5) \(K(-2)\) — на \(2\) ед. влево.

Первый ключевой шаг — определить масштаб оси. Отметки показывают, что на отрезке от \(-4\) до \(4\) расположено \(16\) равных делений. Длина этого числового промежутка равна \(4-(-4)=8\) единицам. Если \(8\) единиц распределены по \(16\) делениям, то на одно деление приходится \(\frac{8}{16}=0{,}5\) единицы. Это значит, что единичный отрезок, то есть \(1\) числовая единица, содержит \(2\) таких деления. Иными словами, каждое деление сетки соответствует сдвигу на \(0{,}5\), а каждые \(2\) клетки соответствуют сдвигу на \(1\).

Далее читаем координаты точек, учитывая найденный масштаб. Точка \(M(2)\) расположена на расстоянии \(2\) единицы вправо от нуля: это ровно \(4\) деления, поскольку \(2=\frac{4}{2}\) единичных делений по \(0{,}5\). Точка \(N(-5{,}5)\) находится влево от нуля на \(5{,}5\) единицы; это соответствует \(11\) делениям влево, так как \(5{,}5=11\cdot 0{,}5\). Точка \(P(0{,}5)\) расположена на половину единицы вправо от нуля, то есть на одно деление, потому что \(0{,}5=1\cdot 0{,}5\). Точка \(D(6{,}25)\) смещена вправо на \(6{,}25\) единицы, что даёт \(12{,}5\) делений, ведь \(6{,}25=12{,}5\cdot 0{,}5\); на сетке это двенадцать с половиной делений вправо от нуля. Точка \(K(-2)\) находится на \(2\) единицы влево, то есть на \(4\) деления влево, поскольку \(2=4\cdot 0{,}5\).

Итоговое соотнесение между числовыми единицами и клетками таково: \(1\) единица длины равна \(2\) клеткам, \(0{,}5\) единицы равна \(1\) клетке. Поэтому координаты точек читаются непосредственно как их числовые значения: \(M(2)\), \(N(-5{,}5)\), \(P(0{,}5)\), \(D(6{,}25)\), \(K(-2)\). Каждый знак минус указывает направление влево от нуля, а положительные значения — вправо; дробные части вида \(\frac{1}{2}\) преобразуются в половину единицы, то есть в одно деление сетки, а четверть \(\frac{1}{4}\) единицы соответствовала бы половине деления, что согласуется с интерпретацией \(6{,}25=6+\frac{1}{4}\) для точки \(D\).