ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.40 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Чему равно значение выражения:

а) \(-n\), если \(n=2\); \(n=-16\); \(n=0\);

б) \(a\), если \(-a=38\); \(-a=-17\); \(-a=1{,}7\); \(-a=-14{,}5\); \(-a=230\); \(-a=-140\); \(-a=\frac{9}{11}\); \(-a=-\frac{14}{17}\); \(-a=5\frac{3}{4}\);

в) \(-(-m)\), если \(m=41\); \(m=-3{,}6\); \(m=0\); \(m=-2\frac{9}{35}\); \(m=\frac{8}{9}\)?

а) Противоположные числа: если \(n\) задано, то \(-n\) — число с противоположным знаком.

1) \(n=2\Rightarrow -n=-2\).

2) \(n=-16\Rightarrow -n=16\).

3) \(n=0\Rightarrow -n=0\).

б) Из равенств вида \(-a=\ldots\) находим \(a\) как противоположное число.

1) \(-a=38\Rightarrow a=-38\).

2) \(-a=-17\Rightarrow a=17\).

3) \(-a=1{,}7\Rightarrow a=-1{,}7\).

4) \(-a=-14{,}5\Rightarrow a=14{,}5\).

5) \(-a=230\Rightarrow a=-230\).

6) \(-a=-140\Rightarrow a=140\).

7) \(-a=\frac{9}{11}\Rightarrow a=-\frac{9}{11}\).

8) \(-a=-\frac{14}{17}\Rightarrow a=\frac{14}{17}\).

9) \(-a=5\frac{3}{4}\Rightarrow a=-5\frac{3}{4}\).

в) Двойное отрицание: \(-(-m)=m\).

1) \(m=41\Rightarrow -(-m)=41\).

2) \(m=-3{,}6\Rightarrow -(-m)=-3{,}6\).

3) \(m=0\Rightarrow -(-m)=0\).

4) \(m=-2\frac{9}{35}\Rightarrow -(-m)=-2\frac{9}{35}\).

5) \(m=\frac{8}{9}\Rightarrow -(-m)=\frac{8}{9}\).

а) Принцип противоположных чисел: для любого числа \(n\) его противоположным называется число, которое имеет такой же модуль, но противоположный знак; алгебраически это операция умножения на \(-1\). Поэтому при подстановке конкретных значений \(n\) мы меняем только знак, а модуль сохраняем. Если число положительное, его противоположное отрицательно; если число отрицательное, его противоположное положительно; для нуля знак менять бессмысленно, так как \(0\) не имеет ни положительного, ни отрицательного знака и остается самим собой. Отсюда: \(n=2\Rightarrow -n=-2\) (положительное превращается в отрицательное с тем же модулем \(2\)); \(n=-16\Rightarrow -n=16\) (отрицательное становится положительным, модуль \(16\) сохраняется); \(n=0\Rightarrow -n=0\) (нуль инвариантен относительно смены знака, так как \(-1\cdot 0=0\)).

б) Здесь задано \(-a\), а требуется найти \(a\). Так как \(a\) и \(-a\) противоположны, то для восстановления \(a\) снова меняем знак у заданного значения. Если \(-a\) положительно, то \(a\) отрицательно; если \(-a\) отрицательно, то \(a\) положительно; дробные и смешанные числа обрабатываются аналогично: меняется только знак, а числитель, знаменатель и целая часть остаются прежними. Последовательно получаем: \(-a=38\Rightarrow a=-38\); \(-a=-17\Rightarrow a=17\); \(-a=1{,}7\Rightarrow a=-1{,}7\); \(-a=-14{,}5\Rightarrow a=14{,}5\); \(-a=230\Rightarrow a=-230\); \(-a=-140\Rightarrow a=140\); \(-a=\frac{9}{11}\Rightarrow a=-\frac{9}{11}\); \(-a=-\frac{14}{17}\Rightarrow a=\frac{14}{17}\); \(-a=5\frac{3}{4}\Rightarrow a=-5\frac{3}{4}\). Обратите внимание: у дробей знак относится ко всей дроби, поэтому \(-\frac{9}{11}\) — это отрицательное рациональное число с тем же модулем \(\frac{9}{11}\); у смешанных чисел знак ставится перед всей записью, то есть \(-5\frac{3}{4}\) означает \(-\left(5+\frac{3}{4}\right)\).

в) Формула двойного отрицания: для любого числа \(m\) выполняется \(-(-m)=m\). Это следует из свойства умножения на \(-1\): \(-m=(-1)\cdot m\), а затем второе отрицание дает \(-(-m)=(-1)\cdot\left((-1)\cdot m\right)=((-1)\cdot(-1))\cdot m=1\cdot m=m\). Следовательно, чтобы вычислить \(-(-m)\), достаточно понять, что двойная смена знака возвращает исходное число без изменений, независимо от того, является ли число положительным, отрицательным, нулем, дробным или смешанным. Применяя это к каждому значению, получаем: \(m=41\Rightarrow -(-m)=41\); \(m=-3{,}6\Rightarrow -(-m)=-3{,}6\); \(m=0\Rightarrow -(-m)=0\); \(m=-2\frac{9}{35}\Rightarrow -(-m)=-2\frac{9}{35}\); \(m=\frac{8}{9}\Rightarrow -(-m)=\frac{8}{9}\). Здесь во всех случаях результат совпадает с исходным \(m\), что демонстрирует универсальность свойства двойного отрицания.