ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.397 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Автобус отправился от автовокзала, расположенного в центре города, в посёлок. Длина его маршрута составила 120 км. Из них 6 км он двигался по городу, 24 км — по грунтовой дороге, а остальное расстояние — по шоссе. Расход бензина на каждые 100 км составляет: по городу — 42 л, по грунтовой дороге — \(\frac{5}{6}\) от расхода по городу, а по шоссе — на 20 % меньше, чем по грунтовой дороге. Сколько литров бензина израсходовал автобус на путь туда и обратно?

1) По грунтовой дороге расход бензина на каждые 100 км составляет:
\(42 \cdot \frac{5}{6} = 7 \cdot 5 = 35\) (л).

2) По шоссе расход бензина на каждые 100 км составляет:
\(35 — 35 \cdot 0{,}2 = 35 — 7 = 28\) (л).

3) По шоссе автобус преодолел:
\(120 — (6 + 24) = 120 — 30 = 90\) (км).

4) На путь туда и обратно автобус израсходовал:
\(2 \cdot \left(6 \cdot \frac{42}{100} + 24 \cdot \frac{35}{100} + 90 \cdot \frac{28}{100}\right) =\)
\(2 \cdot (6 \cdot 0{,}42 + 24 \cdot 0{,}35 + 90 \cdot 0{,}28) =\)
\(2 \cdot (2{,}52 + 8{,}4 + 25{,}2) = 2 \cdot 36{,}12 = 72{,}24\) (л).

Ответ: 72,24 л.

1) Расход бензина по грунтовой дороге на каждые 100 км рассчитывается исходя из того, что на 42 км расходуется \(\frac{5}{6}\) от нормы. Чтобы найти расход на 100 км, сначала определяем, сколько бензина уходит на 1 км: \( \frac{42 \cdot \frac{5}{6}}{42} = \frac{5}{6} \). Затем умножаем это значение на 100 км, но проще сделать так: умножаем 42 на \(\frac{5}{6}\), получаем \(42 \cdot \frac{5}{6} = 7 \cdot 5 = 35\) литров бензина. Это значит, что на каждые 100 км по грунтовой дороге автобус расходует 35 литров бензина.

2) Для расчёта расхода бензина по шоссе учитываем, что расход уменьшается на 20% по сравнению с грунтовой дорогой. Исходный расход по грунтовой дороге равен 35 литрам на 100 км, поэтому уменьшаем его на 20%: \(35 \cdot 0{,}2 = 7\) литров. Вычитаем эту величину из 35: \(35 — 7 = 28\) литров. Таким образом, расход бензина по шоссе на каждые 100 км составляет 28 литров.

3) Длина пути по шоссе, который автобус преодолел, определяется как разница между общим расстоянием (120 км) и суммой расстояний по грунтовой дороге (6 км и 24 км). Суммируем грунтовые участки: \(6 + 24 = 30\) км. Вычитаем из общего пути: \(120 — 30 = 90\) км. Значит, по шоссе автобус проехал 90 км.

4) Теперь рассчитываем общий расход бензина на путь туда и обратно. Путь туда и обратно — это двойное расстояние, поэтому умножаем итоговый расход на 2. Расход на каждом участке рассчитывается отдельно:
— по грунтовой дороге 6 км при расходе 0,42 л/км (так как 42 л на 100 км, значит на 1 км \( \frac{42}{100} = 0{,}42 \)),
— по грунтовой дороге 24 км при расходе 0,35 л/км (35 л на 100 км),
— по шоссе 90 км при расходе 0,28 л/км (28 л на 100 км).

Складываем все расходы:
\(6 \cdot 0{,}42 + 24 \cdot 0{,}35 + 90 \cdot 0{,}28 = 2{,}52 + 8{,}4 + 25{,}2 = 36{,}12\) литров.
Умножаем на 2 за путь туда и обратно:
\(2 \cdot 36{,}12 = 72{,}24\) литров.

Ответ: 72,24 литра.