ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.396 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Строители газопровода планировали проложить 25 км труб, а проложили 30,5 км труб. На сколько процентов строители газопровода выполнили план и на сколько процентов они его перевыполнили?

Пусть строители выполнили план на \(x\) %:

Прямо пропорциональная зависимость:

\(\frac{25}{30,5} = \frac{100}{x}\)

\(25x = 30,5 \cdot 100\)

\(x = \frac{30,5 \cdot 100}{25}\)

\(x = 30,5 \cdot 4\)

\(x = 122\) % — на столько строители выполнили план.

Значит, они перевыполнили план на:

\(122 — 100 = 22\) %.

Ответ: на 122 %; на 22 %.

Пусть строители выполнили план на \(x\) %. Для начала рассмотрим, что означает выполнение плана на 100 % при 25 км. Это значит, что если строители должны были построить 25 км, и они сделали ровно 25 км, то это соответствует выполнению плана на 100 %. Теперь же они построили 30,5 км, и нам нужно узнать, сколько процентов от плана это составляет. Для этого составим пропорцию, где 25 км соответствует 100 %, а 30,5 км — \(x\) %.

Так как зависимость между километрами и процентами прямо пропорциональная, можем записать уравнение пропорции: \(\frac{25}{30,5} = \frac{100}{x}\). Это означает, что отношение выполненного километража к плановому равно отношению выполненного процента к 100 %. Чтобы найти \(x\), произведём крестное умножение: \(25 \cdot x = 30,5 \cdot 100\).

Далее выразим \(x\): \(x = \frac{30,5 \cdot 100}{25}\). Посчитаем числовое значение: \(x = 30,5 \cdot 4\) (так как 100 разделить на 25 равно 4). Получаем \(x = 122\) %. Это означает, что строители выполнили план на 122 %, то есть перевыполнили его. Чтобы узнать, насколько именно они перевыполнили план, нужно вычесть 100 % (сам план) из 122 %: \(122 — 100 = 22\) %. Значит, перевыполнение плана составило 22 %.

Ответ: на 122 %; на 22 %.