ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.392 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Вычислите наиболее удобным способом:

а) \(-36 + (-20) + (-14) + 12 + 28\);

б) \(43 + 15 + 92 — 43 — 15 — 92\);

в) \(-9{,}6 — 7{,}8 + 5{,}3 — 4{,}8 + 2{,}5\);

г) \(-5{,}4 + 7{,}9 + 3{,}2 + 5{,}4 — 3{,}2\);

д) \(7 \frac{4}{11} — 5 \frac{1}{9} — 8 \frac{10}{11} + 2 \frac{1}{3} — 4 \frac{2}{9} + 3 \frac{6}{11}\);

е) \(5 \frac{2}{22} — 8 \frac{3}{11} — 7 \frac{4}{13} + 8 \frac{3}{11} + 7 \frac{4}{13} — 5 \frac{1}{22}\).

а) Сложим отрицательные числа \( -36 + (-20) + (-14) = -70 \), сложим положительные \(12 + 28 = 40\). Итог: \( -70 + 40 = -30 \).

б) Положительные и отрицательные числа взаимно уничтожаются: \(43 — 43 = 0\), \(15 — 15 = 0\), \(92 — 92 = 0\). Итог: \(0\).

в) Сложим отрицательные \( -9{,}6 — 7{,}8 — 4{,}8 = -22{,}2 \), сложим положительные \(5{,}3 + 2{,}5 = 7{,}8\). Итог: \( -22{,}2 + 7{,}8 = -14{,}4 \).

г) Сложим положительные \(7{,}9 + 3{,}2 + 5{,}4 = 16{,}5\), сложим отрицательные \(-5{,}4 — 3{,}2 = -8{,}6\). Итог: \(16{,}5 — 8{,}6 = 7{,}9\).

д) Сгруппируем дроби с одинаковыми знаменателями: \(7 \frac{4}{11} — 8 \frac{10}{11} + 3 \frac{6}{11} = 2\), \(5 \frac{1}{9} — 2 \frac{1}{3} + 4 \frac{2}{9} = 7\). Итог: \(2 — 7 = -5\).

е) Сократим одинаковые слагаемые: \( — 8 \frac{3}{11} + 8 \frac{3}{11} = 0 \), \( — 7 \frac{4}{13} + 7 \frac{4}{13} = 0 \). Остаётся \(5 \frac{2}{22} — 5 \frac{1}{22} = \frac{1}{22}\).

а) Рассмотрим выражение \( -36 + (-20) + (-14) + 12 + 28 \). Сначала сгруппируем отрицательные и положительные числа для удобства: \( -(36 + 14) + (12 + 28) + (-20) \). Здесь мы выделили сумму отрицательных чисел \(36\) и \(14\), взяв их с минусом, и сумму положительных чисел \(12\) и \(28\), а также отдельно число \(-20\). Теперь вычислим суммы внутри скобок: \( -(50) + 40 + (-20) \). Следующий шаг — объединить отрицательные числа: \( -(50 + 20) + 40 = -70 + 40 \). Наконец, складываем: \(-70 + 40 = -30\). Таким образом, итоговое значение равно \(-30\).

б) В выражении \(43 + 15 + 92 — 43 — 15 — 92\) можно заметить, что каждое положительное число имеет соответствующее отрицательное число того же значения. Это значит, что \(43\) сокращается с \(-43\), \(15\) с \(-15\), и \(92\) с \(-92\). Таким образом, выражение сводится к \(0\), так как все члены взаимно уничтожаются.

в) Выражение \( -9{,}6 — 7{,}8 + 5{,}3 — 4{,}8 + 2{,}5 \) требует внимательного сложения и вычитания. Сначала сгруппируем отрицательные и положительные числа: \( -9{,}6 — 7{,}8 — 4{,}8 + (5{,}3 + 2{,}5) \). Сложим положительные: \(5{,}3 + 2{,}5 = 7{,}8\). Теперь выражение выглядит как \( -9{,}6 — 7{,}8 — 4{,}8 + 7{,}8 \). Обратим внимание, что \(-7{,}8\) и \(+7{,}8\) взаимно уничтожаются, остаётся \( -9{,}6 — 4{,}8 \). Сложив отрицательные числа, получаем \( -14{,}4 \).

г) В выражении \( -5{,}4 + 7{,}9 + 3{,}2 + 5{,}4 — 3{,}2 \) можно сгруппировать положительные и отрицательные слагаемые. Сначала сложим положительные: \(7{,}9 + 3{,}2 + 5{,}4 = 16{,}5\). Затем сложим отрицательные: \(-5{,}4 — 3{,}2 = -8{,}6\). Теперь сумма равна \(16{,}5 — 8{,}6 = 7{,}9\).

д) Рассмотрим выражение с дробями: \(7 \frac{4}{11} — 5 \frac{1}{9} — 8 \frac{10}{11} + 2 \frac{1}{3} — 4 \frac{2}{9} + 3 \frac{6}{11}\). Для удобства сгруппируем дроби с одинаковыми знаменателями: \(\left(7 \frac{4}{11} — 8 \frac{10}{11} + 3 \frac{6}{11}\right) — \left(5 \frac{1}{9} — 2 \frac{1}{3} + 4 \frac{2}{9}\right)\). Сначала вычислим сумму внутри первой группы: \(7 \frac{4}{11} + 3 \frac{6}{11} = 10 \frac{10}{11}\), затем вычтем \(8 \frac{10}{11}\), получим \(10 \frac{10}{11} — 8 \frac{10}{11} = 2\). Во второй группе: \(5 \frac{1}{9} — 2 \frac{1}{3} + 4 \frac{2}{9}\) преобразуем \(2 \frac{1}{3}\) к девяткам: \(2 \frac{3}{9}\), тогда сумма становится \(5 \frac{1}{9} + 4 \frac{2}{9} — 2 \frac{3}{9} = 9 \frac{3}{9} — 2 \frac{3}{9} = 7\). Итог: \(2 — 7 = -5\).

е) В выражении \(5 \frac{2}{22} — 8 \frac{3}{11} — 7 \frac{4}{13} + 8 \frac{3}{11} + 7 \frac{4}{13} — 5 \frac{1}{22}\) сначала сократим одинаковые слагаемые: \(- 8 \frac{3}{11} + 8 \frac{3}{11} = 0\), и \(- 7 \frac{4}{13} + 7 \frac{4}{13} = 0\). После сокращения остаётся \(5 \frac{2}{22} — 5 \frac{1}{22}\). Вычтем: \(5 \frac{2}{22} — 5 \frac{1}{22} = \frac{1}{22}\).