ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.39 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Какое число должно стоять вместо знака вопроса, чтобы получилось верное равенство:

a) \(-(-21) = ?\);

б) \(-(-13,2) = ?\);

в) \(-\left(\frac{9}{19}\right) = ?\);

г) \(4,7 = -?\);

д) \(49 = -?\);

е) \(16\frac{7}{13} = ?\)

а) Используем правило двойного отрицания: \(-(-21)=21\).

б) Отрицание отрицательного числа даёт положительное: \(4{,}7=-(-4{,}7)\).

в) Аналогично: \(-(-13{,}2)=13{,}2\).

г) Число и противоположное ему: \(49=-(-49)\).

д) Двойное отрицание для дроби: \(-\left(-\frac{9}{19}\right)=\frac{9}{19}\).

е) Противоположные смешанные числа: \(16\frac{7}{13}=-\left(-16\frac{7}{13}\right)\).

а) Правило: минус перед числом меняет его знак, а два минуса подряд дают исходное число. Сначала первый минус превращает \((-21)\) в его противоположное, второй минус отменяет это изменение. Поэтому \(-(-21)=21\). Проверка через противоположные числа: противоположное к \(-21\) есть \(21\), значит \(-(-21)=21\).

б) Число \(4{,}7\) положительно. Запись \( -(-4{,}7)\) означает, что сначала берём отрицательное число \(-4{,}7\), а затем ставим перед ним минус, меняя знак на противоположный. Следовательно, \(-(-4{,}7)=4{,}7\). Отсюда равенство \(4{,}7=-(-4{,}7)\) верно, так как оба выражения дают одно и то же положительное число.

в) По тому же правилу двойного отрицания для десятичных дробей: внутренний минус делает число отрицательным, внешний минус меняет знак обратно. Получаем \(-(-13{,}2)=13{,}2\). Это эквивалентно утверждению, что число и противоположное к его противоположному совпадают с исходным числом.

г) Число \(49\) и число \(-49\) являются противоположными: их сумма равна нулю, то есть \(49+(-49)=0\). Значит, противоположное к \(-49\) равно \(49\). Именно это и записано в форме \(49=-(-49)\), где внешний минус меняет знак у \(-49\) на положительный и даёт \(49\).

д) Для дробных чисел действует то же свойство смены знака. Внутри скобок стоит отрицательная дробь \(-\frac{9}{19}\). Поставив перед скобками минус, меняем знак всей дроби на противоположный: \(-\left(-\frac{9}{19}\right)=\frac{9}{19}\). Здесь важно, что знак относится ко всей дроби, а не только к числителю или знаменателю по отдельности.

е) Со смешанными числами правило идентично: \(-16\frac{7}{13}\) — отрицательное число, противоположное ему положительно. Внешний минус перед скобками меняет знак всего выражения в скобках, поэтому \(-\left(-16\frac{7}{13}\right)=16\frac{7}{13}\). Следовательно, верно равенство \(16\frac{7}{13}=-\left(-16\frac{7}{13}\right)\), так как выражение справа преобразуется к тому же положительному смешанному числу.