ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.389 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

1) Сейчас между теплоходом и лодкой 4,8 км. Скорость лодки составляет \(\frac{2}{3}\) скорости теплохода. Найдите скорости лодки и теплохода, если известно, что теплоход догонит лодку через \(\frac{4}{5}\) ч.  

2) Сейчас между бегуном и пешеходом 6 км. Скорость бегуна в 2,25 раза больше скорости пешехода. Найдите скорости пешехода и бегуна, если известно, что бегун догонит пешехода через \(\frac{4}{5}\) ч.

1) Пусть скорость теплохода \( x \) км/ч, тогда скорость лодки \( \frac{2}{3}x \) км/ч. Скорость их сближения равна \( x — \frac{2}{3}x = \frac{1}{3}x \) км/ч.

За \( \frac{4}{5} \) ч они сблизятся на \( \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{3}x = 4,8 \) км.

Составим уравнение:
\( \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{3}x = 4,8 \)
\( \frac{4}{15}x = 4,8 \)
\( x = 4,8 \cdot \frac{15}{4} = 18 \) (км/ч) — скорость теплохода.

Скорость лодки:
\( \frac{2}{3} \cdot 18 = 12 \) (км/ч).

Ответ: 12 км/ч и 18 км/ч.

2) Пусть скорость пешехода \( x \) км/ч, тогда скорость бегуна \( 2,25x \) км/ч. Скорость сближения равна \( 2,25x — x = 1,25x \) км/ч.

За \( \frac{4}{5} \) ч они сблизятся на \( \frac{4}{5} \cdot 1,25x = 6 \) км.

Составим уравнение:
\( \frac{4}{5} \cdot 1,25x = 6 \)
\( 1 \cdot x = 6 \)
\( x = 6 \) (км/ч) — скорость пешехода.

Скорость бегуна:
\( 2,25 \cdot 6 = 13,5 \) (км/ч).

Ответ: 6 км/ч и 13,5 км/ч.

1) Пусть скорость теплохода равна \( x \) км/ч. Тогда, согласно условию, скорость лодки составляет две трети от скорости теплохода, то есть \( \frac{2}{3}x \) км/ч. Чтобы найти скорость сближения теплохода и лодки, нужно вычесть меньшую скорость из большей, так как они движутся навстречу друг другу. Получаем: скорость сближения равна \( x — \frac{2}{3}x = \frac{1}{3}x \) км/ч. Это означает, что за один час расстояние между теплоходом и лодкой уменьшается на \( \frac{1}{3}x \) километра.

Далее нам известно, что за \( \frac{4}{5} \) часа они сблизятся на расстояние 4,8 км. Чтобы связать время, скорость сближения и пройденное расстояние, используем формулу: путь равен скорости, умноженной на время. Значит, \( \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{3}x = 4,8 \). Упростим выражение: \( \frac{4}{15}x = 4,8 \). Теперь нужно найти \( x \), для этого разделим обе части уравнения на \( \frac{4}{15} \), что эквивалентно умножению на обратную дробь \( \frac{15}{4} \). Получаем: \( x = 4,8 \cdot \frac{15}{4} \).

Выполним вычисления: \( 4,8 \cdot \frac{15}{4} = 4,8 \cdot 3,75 = 18 \) км/ч — это скорость теплохода. Теперь вычислим скорость лодки, подставив найденное значение \( x \) в выражение \( \frac{2}{3}x \): \( \frac{2}{3} \cdot 18 = 12 \) км/ч. Таким образом, скорость лодки равна 12 км/ч, а скорость теплохода — 18 км/ч.

2) Пусть скорость пешехода равна \( x \) км/ч. По условию, скорость бегуна в 2,25 раза больше скорости пешехода, то есть \( 2,25x \) км/ч. Скорость сближения — это разница между скоростью бегуна и пешехода, так как они движутся навстречу друг другу. Следовательно, скорость сближения равна \( 2,25x — x = 1,25x \) км/ч. Это означает, что расстояние между ними уменьшается на \( 1,25x \) километра за час.

Из условия известно, что за \( \frac{4}{5} \) часа они сблизятся на 6 км. Используем формулу пути: \( \frac{4}{5} \cdot 1,25x = 6 \). Упростим выражение: \( 1 \cdot x = 6 \), поскольку \( \frac{4}{5} \cdot 1,25 = 1 \). Отсюда сразу видно, что \( x = 6 \) км/ч — скорость пешехода.

Чтобы найти скорость бегуна, умножим скорость пешехода на 2,25: \( 2,25 \cdot 6 = 13,5 \) км/ч. Таким образом, скорость бегуна равна 13,5 км/ч, а скорость пешехода — 6 км/ч.