ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.387 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Развивай мышление. Ответьте на вопросы, используя графы.  

а) Пять посёлков — Воробьёво, Горбово, Павлово, Михайлово и Иваново — соединены дорогами, как показано на рисунке 4.48, а. Какой посёлок соединён с каким? (Дорога — это ребро графа.)  

б) В спортивном зале собрались Витя, Ира, Петя, Галя и Максим (рис. 4.48, б). Оказалось, что каждый из детей знаком только с двумя другими. Кто с кем знаком? (Ребро графа означает «мы знакомы».)  

в) Можно ли использовать граф решения задачи а) для решения задачи б)?  

г) Составьте ещё задачу, которая решалась бы с помощью графов на рисунке 4.48, а, б.  

д) В концерте участвовали четверо шестиклассников, которые пели и играли на музыкальных инструментах. Кто из них пел, а кто играл (рис. 4.48, в)? (Красные рёбра графа исходят от певцов, а синие — от их аккомпаниаторов.)

а) Воробьево: Горбово, Иваново
Горбово: Воробьево, Павлово
Павлово: Горбово, Михайлово
Михайлово: Павлово, Иваново
Иваново: Воробьево, Михайлово

б) Витя знаком с Галей и Ирой
Ира знакома с Витей и Максимом
Петя знаком с Галей и Максимом
Галя знакома с Витей и Петей
Максим знаком с Ирой и Петей

в) Для решения задачи б) можно использовать граф из решения а).

г) Девочки Аня, Даша, Маша, Света и Рита обменялись марками так, что каждая обменялась только с двумя другими.

д) Красные ребра исходят от певцов, значит А и Б — пели.
Синие ребра исходят от аккомпаниаторов, значит Г и Б — играли.

а) В данной части задачи приведён список связей между населенными пунктами. Для каждого пункта указаны те, с кем он непосредственно связан. Например, Воробьево связано с Горбово и Иваново. Это можно представить в виде графа, где вершины — это пункты, а рёбра — связи между ними. Такой граф помогает наглядно увидеть структуру связей и использовать её для решения других задач. Важно отметить, что связи двунаправленные: если Воробьево связано с Горбово, то и Горбово связано с Воробьево.

б) Во второй части задачи приведены знакомства между людьми: Витя, Ира, Петя, Галя, Максим. Каждое утверждение описывает, с кем знаком конкретный человек. Например, Витя знаком с Галей и Ирой. Это можно представить в виде графа, где вершины — это люди, а рёбра — их знакомства. Такой граф помогает понять взаимосвязи между людьми и найти общих знакомых, если это потребуется. Важно, что каждое знакомство двустороннее: если Витя знаком с Галей, то и Галя знакома с Витей.

в) Здесь говорится, что для решения задачи б) можно использовать граф из задачи а). Это значит, что структура связей между населенными пунктами может быть применена для анализа знакомств между людьми. Граф из а) служит шаблоном, который можно перенести на другую ситуацию, заменив вершины и рёбра соответствующими элементами. Такой подход показывает универсальность графов для моделирования различных отношений и связей.

г) В этой задаче даны пять девочек: Аня, Даша, Маша, Света и Рита, которые обменялись марками. Из условия известно, что каждая девочка обменялась марками только с двумя другими. Это значит, что в графе, где вершины — девочки, а рёбра — обмены марками, у каждой вершины степень равна 2. Таким образом, граф получается циклом или набором циклов, где каждая вершина соединена ровно с двумя другими. Задача — определить, кто с кем обменялся марками, исходя из рисунка и условий.

д) В последней части объясняется, как по цветам рёбер определить роли участников. Красные рёбра исходят от певцов, значит вершины, от которых идут красные рёбра, соответствуют певцам. В данном случае это А и Б. Синие рёбра исходят от аккомпаниаторов, значит вершины с синими рёбрами — аккомпаниаторы, здесь это Г и Б. Таким образом, по цвету рёбер можно определить, кто пел, а кто играл, что помогает понять структуру взаимодействия между участниками.