ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.383 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Назовите значения \(a\) и \(c\), при которых верны равенства или неравенства:
а) \(\frac{a}{c} = 1\);
б) \(\frac{a}{c} = 0\);
в) \(\frac{a}{c} = -1\);
г) \(\frac{c}{a} = 0\);
д) \(\frac{a}{c} > 0\);
е) \(\frac{c}{a} < 0\); ж) \(\frac{a}{c} > 1\);
з) \(\frac{c}{a} < 1\).

а) Если \(\frac{a}{c} = 1\), значит числитель равен знаменателю, то есть \(a = c\), при условии \(c \neq 0\).

б) Если \(\frac{a}{c} = 0\), значит числитель равен нулю, то есть \(a = 0\), а \(c \neq 0\).

в) Если \(\frac{a}{c} = -1\), значит числитель равен отрицательному знаменателю, то есть \(a = -c\), при \(c \neq 0\).

г) Если \(\frac{c}{a} = 0\), значит числитель равен нулю, то есть \(c = 0\), а \(a \neq 0\).

д) Если \(\frac{a}{c} > 0\), значит числитель и знаменатель имеют одинаковый знак: либо \(a > 0\) и \(c > 0\), либо \(a < 0\) и \(c < 0\).

е) Если \(\frac{a}{c} < 0\), значит числитель и знаменатель имеют разные знаки: либо \(a > 0\) и \(c < 0\), либо \(a < 0\) и \(c > 0\).

ж) Если \(\frac{a}{c} > 1\), значит абсолютное значение числителя больше абсолютного значения знаменателя, то есть \(|a| > |c|\), и при этом \(a\) и \(c\) имеют одинаковый знак.

з) Если \(\frac{c}{a} < 1\), значит \(|a| > |c|\), и при этом \(a\) и \(c\) имеют разные знаки: либо \(a < 0\) и \(c > 0\), либо \(a > 0\) и \(c < 0\).

а) Рассмотрим равенство \(\frac{a}{c} = 1\). Это означает, что числитель \(a\) и знаменатель \(c\) равны по значению, при условии, что знаменатель не равен нулю, то есть \(c \neq 0\). Если \(a = c\), то дробь упрощается до единицы, так как любое число, кроме нуля, делённое на себя равно 1. Важно понимать, что если \(c = 0\), выражение не определено, так как деление на ноль невозможно. Таким образом, условие равенства дроби единице сводится к равенству числителя и знаменателя при ненулевом знаменателе.

б) Рассмотрим случай \(\frac{a}{c} = 0\). Для того чтобы дробь была равна нулю, необходимо, чтобы числитель \(a\) был равен нулю, а знаменатель \(c\) был отличен от нуля. Если \(a = 0\), тогда независимо от значения \(c\), при условии \(c \neq 0\), дробь будет равна нулю, поскольку ноль, делённый на любое число, кроме нуля, равен нулю. Если же \(c = 0\), выражение не определено, поэтому этот случай исключается. Таким образом, условие равенства дроби нулю — это \(a = 0\) и \(c \neq 0\).

в) В случае \(\frac{a}{c} = -1\) числитель и знаменатель связаны так, что числитель равен отрицательному значению знаменателя, то есть \(a = -c\), при условии \(c \neq 0\). Это означает, что числитель и знаменатель равны по абсолютной величине, но противоположны по знаку. Деление числа на его отрицательное значение даёт ровно минус один. Если знаменатель равен нулю, выражение не определено, поэтому \(c \neq 0\). Таким образом, дробь равна минус единице тогда и только тогда, когда числитель равен отрицательному знаменателю.

г) Рассмотрим равенство \(\frac{c}{a} = 0\). Для того чтобы дробь была равна нулю, числитель должен быть равен нулю, а знаменатель — отличен от нуля, то есть \(c = 0\), \(a \neq 0\). Это связано с тем, что ноль, делённый на любое число, кроме нуля, равен нулю. Если знаменатель равен нулю, выражение не определено. Следовательно, условие равенства дроби нулю — это \(c = 0\) и \(a \neq 0\).

д) Если \(\frac{a}{c} > 0\), значит дробь положительна. Положительное значение дроби достигается тогда, когда числитель и знаменатель имеют одинаковый знак. Это может быть либо оба положительных числа, то есть \(a > 0\) и \(c > 0\), либо оба отрицательных, то есть \(a < 0\) и \(c < 0\). В обоих случаях результат деления будет положительным, так как деление двух чисел с одинаковыми знаками даёт положительный результат. При этом знаменатель не должен равняться нулю, иначе выражение не определено.

е) Если \(\frac{a}{c} < 0\), дробь отрицательна. Это возможно только в том случае, если числитель и знаменатель имеют разные знаки: либо \(a > 0\), \(c < 0\), либо \(a < 0\), \(c > 0\). Деление числа на число с противоположным знаком даёт отрицательный результат. При этом знаменатель не должен быть равен нулю, чтобы выражение было определено.

ж) Рассмотрим условие \(\frac{a}{c} > 1\). Для того чтобы дробь была больше единицы, необходимо, чтобы абсолютное значение числителя было больше абсолютного значения знаменателя, то есть \(|a| > |c|\). Кроме того, числитель и знаменатель должны иметь одинаковый знак, чтобы дробь была положительной и больше единицы, то есть либо \(a > 0\) и \(c > 0\), либо \(a < 0\) и \(c < 0\). Если знаки различны, дробь будет отрицательной и не может быть больше единицы.

з) Если \(\frac{c}{a} < 1\), это означает, что дробь меньше единицы. Для этого должно выполняться \(|c| < |a|\), то есть абсолютное значение числителя меньше абсолютного значения знаменателя. Кроме того, знак дроби зависит от знаков числителя и знаменателя. Если \(a\) и \(c\) имеют одинаковый знак, дробь положительна и меньше единицы. Если знаки различны, дробь отрицательна и также может быть меньше единицы. При этом знаменатель не равен нулю, чтобы выражение было определено.