ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.381 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Вычислите сумму всех целых чисел между числами:
а) \(-9\) и 6;
б) \(-19\) и 15;
в) \(-28\) и 20;
г) \(-6,5\) и 13,5.

а) \( -8 + (-7) + (-6) + (-5) + (-4) + \cdots + 3 + 4 + 5 = -8 + (-7)+\)
\( + (-6) = -15 + (-6) = -21 \);

б) \( -18 + (-17) + (-16) + (-15) + (-14) + \cdots + 13 + 14 = -18 + (-17)+\)
\( + (-16) + (-15) = -35 + (-31) = -66 \);

в) \( -27 + (-26) + (-25) + \cdots + 18 + 19 = -27 + (-26) + (-25) + (-24) +\)
\(+ (-23) + (-22) + (-21) + (-20) = -(27 + 23) — (26 + 24) — (25 + 22 +\)
\(+ 21 + 20) = -50 — 50 — (47 + 41) = -100 — 88 = -188 \);

г) \( -6 + (-5) + (-4) + \cdots + 11 + 12 + 13 = 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + \)
\(+13 = (7 + 13) + (8 + 12) + (9 + 11) + 10 = 20 + 20 + 20 + 10 = 70 \).

Сумма противоположных чисел равна 0, поэтому складываем оставшиеся числа, которые без пары.

а) Рассмотрим сумму чисел \( -8 + (-7) + (-6) + (-5) + (-4) + \cdots + 3 + 4 + 5 \). Здесь мы видим, что числа идут по порядку с отрицательных значений, начиная с \(-8\), затем \(-7\), \(-6\) и так далее, и заканчиваются положительными числами \(3, 4, 5\). Важно заметить, что в сумме присутствуют пары противоположных чисел, например, \(-4\) и \(4\), \(-5\) и \(5\). Такие пары в сумме дают ноль, потому что \(a + (-a) = 0\). Следовательно, эти противоположные числа можно исключить из суммы, так как они не влияют на результат. Остаются только те числа, которые не имеют пары. В данном случае это первые три отрицательных числа: \(-8\), \(-7\) и \(-6\). Их сумма равна \( -8 + (-7) + (-6) = -15 + (-6) = -21 \).

б) В сумме \( -18 + (-17) + (-16) + (-15) + (-14) + \cdots + 13 + 14 \) аналогично предыдущему случаю можно выделить противоположные числа, которые взаимно уничтожаются. Противоположные числа — это такие, сумма которых равна нулю. Например, \(-14\) и \(14\), \(-13\) и \(13\) и так далее. Оставшиеся числа без пары — это первые четыре отрицательных числа: \(-18\), \(-17\), \(-16\), \(-15\). Их сумма вычисляется так: \( -18 + (-17) + (-16) + (-15) = -35 + (-31) = -66 \). Здесь мы сначала сложили первые два числа, получили \(-35\), затем сложили оставшиеся два, получили \(-31\), и в итоге сложили их вместе.

в) В более длинной сумме \( -27 + (-26) + (-25) + \cdots + 18 + 19 \) также можно выделить пары противоположных чисел. Чтобы упростить вычисления, сгруппируем отрицательные числа по парам, сумма которых равна сумме противоположных положительных чисел. Например, \( -(27 + 23) \), \( -(26 + 24) \), \( -(25 + 22 + 21 + 20) \). Здесь мы разбили сумму на группы, чтобы легче было считать. Считаем каждую группу: \(27 + 23 = 50\), \(26 + 24 = 50\), \(25 + 22 + 21 + 20 = 88\). Тогда сумма равна \( -50 — 50 — 88 = -100 — 88 = -188 \).

г) В сумме \( -6 + (-5) + (-4) + \cdots + 11 + 12 + 13 \) противоположные числа взаимно уничтожаются, и остаются только положительные числа от 7 до 13. Сложим их: \(7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13\). Для удобства сгруппируем числа в пары с одинаковой суммой: \((7 + 13) + (8 + 12) + (9 + 11) + 10 = 20 + 20 + 20 + 10 = 70\). Таким образом, сумма равна \(70\).

Сумма противоположных чисел равна нулю, поэтому при вычислении суммы последовательности можно упростить задачу, исключая такие пары и складывая только оставшиеся числа, которые не имеют противоположных значений.