ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.380 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Выполните вычисления по схеме справа.

а) По часовой стрелке:

\(-2 \cdot \frac{1}{2} = -1;\)

\(\frac{8}{11} \cdot \frac{1}{2} = \frac{8 \cdot 1}{11 \cdot 2} = \frac{4}{11};\)

\(-\frac{2}{7} \cdot \frac{1}{2} = -\frac{2 \cdot 1}{7 \cdot 2} = -\frac{1}{7};\)

\(-8 \cdot \frac{1}{2} = -\frac{8}{2} = -4;\)

\(2 \frac{2}{7} \cdot \frac{1}{2} = \frac{16}{7} \cdot \frac{1}{2} = \frac{16 \cdot 1}{7 \cdot 2} = \frac{8}{7} = 1 \frac{1}{7};\)

\(-4 \cdot \frac{1}{2} = -2;\)

\(1{,}2 \cdot \frac{1}{2} = \frac{12}{10} \cdot \frac{1}{2} = \frac{12 \cdot 1}{10 \cdot 2} = \frac{6}{10} = 0{,}6;\)

\(-\frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} = -\frac{2 \cdot 1}{5 \cdot 2} = -\frac{1}{5} = -0{,}2.\)

б) По часовой стрелке:

\(8 : \frac{3}{4} = 8 \cdot \frac{4}{3} = \frac{8 \cdot 4}{3} = \frac{32}{3} = 10 \frac{2}{3};\)

\(-2 \frac{2}{5} : \frac{3}{4} = -\frac{12}{5} \cdot \frac{4}{3} = -\frac{12 \cdot 4}{5 \cdot 3} = -\frac{48}{15} = -3 \frac{1}{5} = -3{,}2;\)

\(-3 : \frac{3}{4} = -3 \cdot \frac{4}{3} = -4;\)

\(-\frac{1}{2} : \frac{3}{4} = -\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3} = -\frac{4}{6} = -\frac{2}{3};\)

\(\frac{5}{12} : \frac{3}{4} = \frac{5}{12} \cdot \frac{4}{3} = \frac{5 \cdot 4}{12 \cdot 3} = \frac{20}{36} = \frac{5}{9};\)

\(-6 : \frac{3}{4} = -6 \cdot \frac{4}{3} = -\frac{24}{3} = -8;\)

\(\frac{1}{4} : \frac{3}{4} = \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{3} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3};\)

\(-1 \frac{1}{3} : \frac{3}{4} = -\frac{4}{3} \cdot \frac{4}{3} = -\frac{16}{9} = -1 \frac{7}{9}.\)

а) По часовой стрелке:

Чтобы найти произведение числа на дробь, нужно умножить число на числитель дроби и разделить на знаменатель. Например, для выражения \(-2 \cdot \frac{1}{2}\) умножаем \(-2\) на \(1\), получается \(-2\), затем делим на \(2\), получаем \(-1\). Это значит, что половина от \(-2\) равна \(-1\).

Для дроби \(\frac{8}{11} \cdot \frac{1}{2}\) умножаем числители: \(8 \cdot 1 = 8\), знаменатели: \(11 \cdot 2 = 22\), и получаем \(\frac{8}{22}\), которую можно сократить до \(\frac{4}{11}\). Это показывает, как умножение дробей происходит путем перемножения числителей и знаменателей.

В случае с отрицательными дробями, например, \(-\frac{2}{7} \cdot \frac{1}{2}\), умножаем числители: \(-2 \cdot 1 = -2\), знаменатели: \(7 \cdot 2 = 14\), получаем \(-\frac{2}{14}\), сокращаем до \(-\frac{1}{7}\). Это демонстрирует, что знак минус сохраняется, а дробь упрощается.

Далее, при умножении целого числа на дробь, например, \(-8 \cdot \frac{1}{2}\), преобразуем \(-8\) в дробь \(\frac{-8}{1}\), перемножаем: числители \(-8 \cdot 1 = -8\), знаменатели \(1 \cdot 2 = 2\), получаем \(\frac{-8}{2} = -4\). Это показывает, что умножение на половину числа уменьшает его вдвое.

Для смешанного числа \(2 \frac{2}{7} \cdot \frac{1}{2}\) сначала переводим в неправильную дробь: \(2 \frac{2}{7} = \frac{16}{7}\), затем умножаем на \(\frac{1}{2}\): числители \(16 \cdot 1 = 16\), знаменатели \(7 \cdot 2 = 14\), получаем \(\frac{16}{14}\), сокращаем до \(\frac{8}{7}\), что равно \(1 \frac{1}{7}\). Это иллюстрирует переход от смешанного числа к неправильной дроби и обратно.

Умножение отрицательных целых чисел на дробь, например, \(-4 \cdot \frac{1}{2}\), даёт \(-2\), что просто половина числа с сохранением знака.

При работе с десятичными дробями, например, \(1{,}2 \cdot \frac{1}{2}\), переводим десятичную дробь в обыкновенную: \(1{,}2 = \frac{12}{10}\), умножаем на \(\frac{1}{2}\), получаем \(\frac{12 \cdot 1}{10 \cdot 2} = \frac{12}{20} = \frac{6}{10} = 0{,}6\). Это демонстрирует связь между десятичными и обыкновенными дробями.

Наконец, для отрицательной дроби \(-\frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2}\) умножаем числители: \(-2 \cdot 1 = -2\), знаменатели: \(5 \cdot 2 = 10\), получаем \(-\frac{2}{10} = -\frac{1}{5} = -0{,}2\). Это показывает, что умножение дробей работает одинаково для положительных и отрицательных чисел.

б) По часовой стрелке:

Деление числа на дробь эквивалентно умножению на обратную дробь. Например, \(8 : \frac{3}{4}\) преобразуется в \(8 \cdot \frac{4}{3}\). Умножаем: \(8 \cdot 4 = 32\), знаменатель \(1 \cdot 3 = 3\), получаем \(\frac{32}{3} = 10 \frac{2}{3}\). Это показывает, как деление на дробь превращается в умножение на её обратную.

Для смешанного отрицательного числа \(-2 \frac{2}{5} : \frac{3}{4}\), сначала переводим в неправильную дробь: \(-2 \frac{2}{5} = -\frac{12}{5}\), затем умножаем на обратную дробь \(\frac{4}{3}\): числители \(-12 \cdot 4 = -48\), знаменатели \(5 \cdot 3 = 15\), получаем \(-\frac{48}{15}\), сокращаем до \(-3 \frac{1}{5} = -3{,}2\). Это иллюстрирует работу с отрицательными смешанными числами при делении.

Деление целого отрицательного числа \(-3 : \frac{3}{4}\) преобразуется в умножение \(-3 \cdot \frac{4}{3} = -4\), что показывает, что результат может быть целым числом.

Для дроби \(-\frac{1}{2} : \frac{3}{4}\) умножаем \(-\frac{1}{2}\) на \(\frac{4}{3}\), получаем \(-\frac{4}{6} = -\frac{2}{3}\). Это пример деления дробей с сохранением знака.

Деление дроби \(\frac{5}{12} : \frac{3}{4}\) равно умножению \(\frac{5}{12} \cdot \frac{4}{3} = \frac{20}{36} = \frac{5}{9}\). Это показывает, как можно упростить дроби после умножения.

Деление целого отрицательного числа \(-6 : \frac{3}{4}\) равно умножению \(-6 \cdot \frac{4}{3} = -8\), что демонстрирует, как деление на дробь увеличивает число.

Для дроби \(\frac{1}{4} : \frac{3}{4}\) получаем \(\frac{1}{4} \cdot \frac{4}{3} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}\), показывая простое деление дробей.

Наконец, деление смешанного отрицательного числа \(-1 \frac{1}{3} : \frac{3}{4}\) переводим в неправильную дробь \(-\frac{4}{3}\), умножаем на \(\frac{4}{3}\), получаем \(-\frac{16}{9} = -1 \frac{7}{9}\). Это демонстрирует работу с отрицательными смешанными дробями при делении.