ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.379 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Вычислите значение выражения наиболее удобным способом:
а) \(0,2 \cdot (-0,8) (-0,9) \cdot (-0,8)\);
б) \(9 \cdot \left(-\frac{1}{11}\right) + 13 \cdot \left(-\frac{1}{11}\right)\);
в) \(-\frac{7}{13} \cdot 0,7 + 0,6 \cdot \left(-\frac{7}{13}\right)\);
г) \(\left(-\frac{1}{5} \frac{9}{7}\right) \cdot (-70)\).

а) \(0,2 \cdot (-0,8) — (-0,9) \cdot (-0,8) = -0,8 \cdot (0,2 — (-0,9)) =\)
\(= -0,8 \cdot 1,1 = -0,88\);

б) \(9 \cdot \left(-\frac{1}{11}\right) + 13 \cdot \left(-\frac{1}{11}\right) = -\frac{1}{11} \cdot (9 + 13) =\)
\(= -\frac{1}{11} \cdot 22 = -2\);

в) \(-\frac{7}{13} \cdot 0,7 + 0,6 \cdot \left(-\frac{7}{13}\right) = -\frac{7}{13} \cdot (0,7 + 0,6) =\)
\(= -\frac{7}{13} \cdot 1,3 = -7 \cdot 0,1 = -0,7\);

г) \(\left(-\frac{1}{5} — \frac{9}{7}\right) \cdot (-70) = -\frac{1}{5} \cdot (-70) — \frac{9}{7} \cdot (-70) =\)
\(= 14 — (-9 \cdot 10) = 14 + 90 = 104\).

а) Рассмотрим выражение \(0,2 \cdot (-0,8) — (-0,9) \cdot (-0,8)\). Сначала вычислим каждое произведение отдельно. Умножение \(0,2 \cdot (-0,8)\) даёт \(-0,16\), так как положительное число, умноженное на отрицательное, даёт отрицательный результат. Аналогично, \((-0,9) \cdot (-0,8) = 0,72\), так как произведение двух отрицательных чисел положительно. Теперь подставим эти значения обратно: \(-0,16 — 0,72 = -0,88\). Однако в решении применена другая форма, где сначала вынесен общий множитель \(-0,8\). Это упрощает вычисления, потому что \(0,2 — (-0,9) = 0,2 + 0,9 = 1,1\). Тогда выражение становится \(-0,8 \cdot 1,1 = -0,88\).

б) Здесь дано выражение \(9 \cdot \left(-\frac{1}{11}\right) + 13 \cdot \left(-\frac{1}{11}\right)\). Заметим, что множитель \(-\frac{1}{11}\) общий, поэтому его можно вынести за скобки: \(\left(9 + 13\right) \cdot \left(-\frac{1}{11}\right)\). Сложим числа в скобках: \(9 + 13 = 22\). Теперь умножим: \(22 \cdot \left(-\frac{1}{11}\right) = -2\), так как \(22 \div 11 = 2\), а знак минус сохраняется.

в) В выражении \(-\frac{7}{13} \cdot 0,7 + 0,6 \cdot \left(-\frac{7}{13}\right)\) тоже можно вынести общий множитель \(-\frac{7}{13}\). Тогда внутри скобок останется сумма \(0,7 + 0,6 = 1,3\). Получаем: \(-\frac{7}{13} \cdot 1,3\). Умножение дроби на десятичное число можно представить как \(-\frac{7}{13} \cdot \frac{13}{10} = -7 \cdot 0,1 = -0,7\). Здесь произошло сокращение числителя и знаменателя.

г) В последнем примере \(\left(-\frac{1}{5} — \frac{9}{7}\right) \cdot (-70)\) сначала раскрываем скобки по распределительному закону: \(-\frac{1}{5} \cdot (-70) — \frac{9}{7} \cdot (-70)\). Умножение дроби на целое число выполняется как умножение числителя на число с сохранением знаменателя. Таким образом, \(-\frac{1}{5} \cdot (-70) = 14\), потому что \(70 \div 5 = 14\), а минусы дают плюс. Аналогично, \(-\frac{9}{7} \cdot (-70) = 90\), так как \(70 \div 7 = 10\), и \(9 \cdot 10 = 90\), знак минус при умножении двух отрицательных даёт плюс. Итоговое сложение \(14 + 90 = 104\).