ДЗ к учебнику Виленкина, Жохова, Чеснокова за 6 класс, часть 2 — это продолжение базовой линии курса, где уже отрабатываются навыки вычислений и решаются более прикладные задачи. Во второй части появляется системность: темы связываются между собой, а решения требуют аккуратности на каждом шаге. Решебник здесь помогает не просто сверить итог, а восстановить логику — увидеть, почему именно так выбирается способ, как обосновывается переход между действиями и где чаще всего возникают ошибки.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.378 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы
С помощью букв \(m\), \(n\) и \(k\) запишите распределительное свойство умножения относительно сложения. Подставьте значения букв:
а) \(m = 0,4\), \(n = -0,6\), \(k = -0,5\);
б) \(m = -\frac{4}{11}\), \(n = -\frac{5}{11}\), \(k = -2 \frac{2}{9}\).
Проверьте получившиеся равенства.
а) Сначала вычисляем сумму \(m + n = 0,4 + (-0,6) = -0,2\). Затем умножаем на \(k\): \((-0,2) \cdot (-0,5) = 0,1\). Проверяем правую часть: \(0,4 \cdot (-0,5) + (-0,6) \cdot (-0,5) = -0,2 + 0,3 = 0,1\). Равенство верно.
б) Преобразуем \(k = -1 \frac{2}{9} = -\frac{11}{9}\). Считаем сумму \(m + n = -\frac{4}{11} + \left(-\frac{5}{11}\right) = -\frac{9}{11}\). Умножаем сумму на \(k\): \(-\frac{9}{11} \cdot \left(-\frac{11}{9}\right) = 1\). Проверяем правую часть: \(-\frac{4}{11} \cdot \left(-\frac{11}{9}\right) + \left(-\frac{5}{11}\right) \cdot \left(-\frac{11}{9}\right) = \frac{4}{9} + \frac{5}{9} = 1\). Равенство верно.
Распределительное свойство умножения относительно сложения говорит о том, что произведение суммы двух чисел на третье число равно сумме произведений каждого слагаемого на это число. Формально это записывается так: \((m + n) \cdot k = m \cdot k + n \cdot k\). Это свойство позволяет упростить вычисления и проверить правильность действий с числами.
а) Рассмотрим первый пример, где \(m = 0,4\), \(n = -0,6\), \(k = -0,5\). Сначала вычислим сумму \(m + n\), то есть \(0,4 + (-0,6) = -0,2\). Теперь умножим эту сумму на \(k\): \((-0,2) \cdot (-0,5) = 0,1\). Далее проверим правую часть равенства: \(m \cdot k + n \cdot k = 0,4 \cdot (-0,5) + (-0,6) \cdot (-0,5)\). Вычислим отдельно: \(0,4 \cdot (-0,5) = -0,2\) и \((-0,6) \cdot (-0,5) = 0,3\). Складываем: \(-0,2 + 0,3 = 0,1\). Получаем, что обе части равны \(0,1\), значит равенство верно.
б) Во втором примере \(m = -\frac{4}{11}\), \(n = -\frac{5}{11}\), \(k = -1 \frac{2}{9}\). Сначала преобразуем смешанное число \(k\) в неправильную дробь: \(k = -\frac{11}{9}\). Затем вычислим сумму \(m + n = -\frac{4}{11} + \left(-\frac{5}{11}\right) = -\frac{9}{11}\). Умножаем эту сумму на \(k\): \(-\frac{9}{11} \cdot \left(-\frac{11}{9}\right)\). При умножении дробей числители и знаменатели сокращаются: \(-9 \cdot -11 = 99\), \(11 \cdot 9 = 99\), значит произведение равно \(1\).
Теперь проверим правую часть равенства: \(m \cdot k + n \cdot k = -\frac{4}{11} \cdot \left(-\frac{11}{9}\right) + \left(-\frac{5}{11}\right) \cdot \left(-\frac{11}{9}\right)\). Вычислим каждое произведение: \(-\frac{4}{11} \cdot \left(-\frac{11}{9}\right) = \frac{4}{9}\), \(-\frac{5}{11} \cdot \left(-\frac{11}{9}\right) = \frac{5}{9}\). Складываем: \(\frac{4}{9} + \frac{5}{9} = \frac{9}{9} = 1\). Таким образом, левая и правая части равны, что подтверждает правильность распределительного свойства.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!