ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.374 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Положительное или отрицательное число получится при умножении:
а) трёх отрицательных чисел и двух положительных чисел;
б) двух отрицательных чисел и трёх положительных чисел;
в) девяти отрицательных чисел и нескольких положительных чисел;
г) сорока отрицательных и нескольких положительных чисел?
Сколько отрицательных множителей может быть в произведении, если оно: положительное; отрицательное?

При умножении:

а) трёх отрицательных чисел и двух положительных чисел получится отрицательное число:
\((-)\cdot(-)\cdot(-)\cdot(+)\cdot(+) = (+)\cdot(-)\cdot(+) = (-)\).

б) двух отрицательных чисел и трёх положительных чисел получится положительное число:
\((-)\cdot(-)\cdot(+)\cdot(+)\cdot(+) = (+)\cdot(+)\cdot(+) = (+)\).

в) девяти отрицательных чисел и нескольких положительных чисел получится отрицательное число.

г) сорока отрицательных и нескольких положительных чисел получится положительное число.

а) Если произведение положительное, то может быть чётное количество отрицательных множителей.

б) Если произведение отрицательное, то может быть нечётное количество отрицательных множителей.

а) При умножении трёх отрицательных чисел и двух положительных чисел важно понять, как меняется знак произведения в зависимости от количества отрицательных множителей. Отрицательное число при умножении на отрицательное даёт положительный результат, но если отрицательных чисел нечётное количество, итоговый знак будет отрицательным. В данном случае три отрицательных числа: \((-)\), \((-)\), \((-)\) и два положительных: \((+)\), \((+)\). Рассмотрим по шагам:

Сначала перемножим первые два отрицательных числа: \((-)\cdot(-) = (+)\). Затем умножаем полученный результат на третье отрицательное число: \((+)\cdot(-) = (-)\). Далее умножаем на два положительных числа: \((-)\cdot(+)\cdot(+) = (-)\). Итоговый знак произведения — отрицательный. Это объясняется тем, что нечётное количество отрицательных множителей меняет знак результата на отрицательный.

б) При умножении двух отрицательных чисел и трёх положительных чисел знак произведения определяется количеством отрицательных множителей. Здесь их два, а именно: \((-)\), \((-)\), и три положительных: \((+)\), \((+)\), \((+)\). Перемножим отрицательные числа: \((-)\cdot(-) = (+)\). Далее умножаем на положительные числа: \((+)\cdot(+)\cdot(+) = (+)\). Поскольку произведение положительных чисел остаётся положительным, итоговый знак произведения — положительный. Это соответствует правилу, что чётное количество отрицательных множителей даёт положительный результат.

в) Рассмотрим произведение девяти отрицательных чисел и нескольких положительных чисел. Девять — нечётное число, значит произведение отрицательных чисел будет отрицательным, так как каждый раз при умножении на отрицательное число знак меняется на противоположный. Положительные числа не меняют знак произведения, они только влияют на величину. Следовательно, произведение девяти отрицательных чисел и нескольких положительных чисел будет отрицательным.

г) Если в произведении сорок отрицательных чисел и несколько положительных чисел, то поскольку сорок — чётное число, произведение отрицательных чисел будет положительным. При умножении чётного количества отрицательных чисел знак меняется на положительный, потому что каждая пара отрицательных чисел даёт положительный результат. Положительные числа, как и раньше, не влияют на знак, а только на величину произведения. Следовательно, итоговый знак произведения будет положительным.

а) Если произведение положительное, то количество отрицательных множителей должно быть чётным. Это связано с тем, что каждый отрицательный множитель меняет знак произведения на противоположный, и чтобы итоговый знак остался положительным, нужно, чтобы таких изменений было чётное количество, то есть знак менялся чётное число раз и вернулся к положительному.

б) Если произведение отрицательное, то количество отрицательных множителей должно быть нечётным. Это объясняется тем, что нечётное количество изменений знака приводит к отрицательному результату. Таким образом, при нечётном числе отрицательных множителей произведение будет иметь отрицательный знак.