ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.372 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

С помощью букв \(m\), \(n\) и \(k\) запишите сочетательное свойство умножения. Подставьте значения букв:
а) \(m = 0,4\), \(n = -0,5\), \(k = 4,8\);
б) \(m = -\frac{3}{4}\), \(n = -1 \frac{2}{7}\), \(k = -2 \frac{1}{3}\).
Проверьте получившиеся равенства.

Сочетательное свойство умножения: \( m \cdot (n \cdot k) = (m \cdot n) \cdot k \).

а) \( m = 0,4 \), \( n = -0,5 \), \( k = 4,8 \);

Вычисляем сначала \( n \cdot k = -0,5 \cdot 4,8 = -2,4 \), тогда

\( m \cdot (n \cdot k) = 0,4 \cdot (-2,4) = -0,96 \).

Вычисляем отдельно \( (m \cdot n) \cdot k = (0,4 \cdot -0,5) \cdot 4,8 = (-0,2) \cdot 4,8 = -0,96 \).

Так как оба выражения равны, то свойство верно.

б) \( m = -\frac{3}{4} \), \( n = -1 \frac{2}{7} = -\frac{9}{7} \), \( k = -2 \frac{1}{3} = -\frac{7}{3} \);

Вычисляем сначала \( n \cdot k = -\frac{9}{7} \cdot -\frac{7}{3} = \frac{9}{3} = 3 \), тогда

\( m \cdot (n \cdot k) = -\frac{3}{4} \cdot 3 = -\frac{9}{4} \).

Вычисляем отдельно \( (m \cdot n) \cdot k = \left(-\frac{3}{4} \cdot -\frac{9}{7}\right) \cdot -\frac{7}{3} = \frac{27}{28} \cdot -\frac{7}{3} = -\frac{189}{84} = -\frac{9}{4} \).

Так как оба выражения равны, то свойство верно.

Сочетательное свойство умножения утверждает, что при умножении трёх чисел порядок группировки не влияет на результат. Это формально записывается как \( m \cdot (n \cdot k) = (m \cdot n) \cdot k \). Чтобы проверить это свойство, рассмотрим два примера с разными числами, включая десятичные и дробные значения.

а) Пусть \( m = 0,4 \), \( n = -0,5 \), \( k = 4,8 \). Сначала вычислим произведение \( n \cdot k \). Умножая \( -0,5 \) на \( 4,8 \), получаем \( -2,4 \), так как знак минус сохраняется, а по модулю \( 0,5 \cdot 4,8 = 2,4 \). Теперь умножаем \( m \) на результат: \( 0,4 \cdot (-2,4) = -0,96 \). Далее вычислим другую сторону равенства: сначала умножаем \( m \) на \( n \), то есть \( 0,4 \cdot (-0,5) = -0,2 \), затем умножаем результат на \( k \): \( -0,2 \cdot 4,8 = -0,96 \). Оба способа дают одинаковый результат \( -0,96 \), что подтверждает верность сочетательного свойства для этих чисел.

б) Рассмотрим теперь дробные числа: \( m = -\frac{3}{4} \), \( n = -1 \frac{2}{7} \), \( k = -2 \frac{1}{3} \). Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( n = -\frac{9}{7} \), \( k = -\frac{7}{3} \). Начинаем с вычисления \( n \cdot k = -\frac{9}{7} \cdot -\frac{7}{3} \). При умножении дробей числители и знаменатели перемножаются отдельно: \( 9 \cdot 7 = 63 \), \( 7 \cdot 3 = 21 \), и поскольку оба множителя отрицательны, результат положительный. Сокращая дробь \( \frac{63}{21} \), получаем \( 3 \). Далее умножаем \( m \) на полученное число: \( -\frac{3}{4} \cdot 3 = -\frac{9}{4} \).

Теперь проверим другую часть равенства: сначала умножаем \( m \) на \( n \), то есть \( -\frac{3}{4} \cdot -\frac{9}{7} = \frac{27}{28} \), так как минусы дают плюс. Затем умножаем этот результат на \( k = -\frac{7}{3} \): \( \frac{27}{28} \cdot -\frac{7}{3} = -\frac{189}{84} \). Сокращая дробь, делим числитель и знаменатель на 21, получаем \( -\frac{9}{4} \). Таким образом, обе части равенства совпадают, что подтверждает правильность сочетательного свойства умножения для дробных чисел.

В обоих случаях, несмотря на разные типы чисел — десятичные и дробные — свойство сохраняется. Это демонстрирует универсальность сочетательного свойства умножения, которое позволяет менять скобки при умножении без изменения результата. Такой подход упрощает вычисления и позволяет группировать множители удобным для вычислений способом.