ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.367 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Вычислите значение алгебраической суммы:  

а) \(-23 + 72 + 37 21 36 + 51\);  

б) \(3,26 4,34 4,01 + 6,28 + 1,36 5,55\);  

в) \(3 \frac{1}{3} + 5 \frac{1}{6} 2 \frac{5}{8} 7 \frac{1}{4} 1 \frac{1}{8}\);  

г) \(0,7 \frac{7}{12} \frac{1}{6} + 0,5 \frac{1}{4} + 0,3\).  

Какие свойства рациональных чисел вы использовали?

а) Сложим положительные числа \(72 + 37 + 51 = 160\) и отрицательные по модулю \(23 + 21 + 36 = 80\). Вычтем: \(160 — 80 = 80\).

б) Сложим положительные \(3{,}26 + 6{,}28 + 1{,}36 = 10{,}9\) и отрицательные \(4{,}34 + 4{,}01 + 5{,}55 = 13{,}9\). Разность: \(10{,}9 — 13{,}9 = -3\).

в) Положительные: \(3 + \frac{1}{3} + 5 + \frac{1}{6} = 8 + \frac{1}{2} = 8 \frac{1}{2}\). Отрицательные: \(2 + \frac{5}{8} + 7 + \frac{1}{4} + 1 + \frac{1}{8} = 10 + 1 = 11\). Итог: \(8 \frac{1}{2} — 11 = -2 \frac{1}{2}\).

г) Положительные: \(0{,}7 + 0{,}5 + 0{,}3 = 1{,}5\). Отрицательные: \(\frac{7}{12} + \frac{1}{6} + \frac{1}{4} = \frac{7}{12} + \frac{2}{12} + \frac{3}{12} = 1\). Разность: \(1{,}5 — 1 = 0{,}5\).

а) Рассмотрим выражение \(-23 + 72 + 37 — 21 — 36 + 51\). Чтобы упростить вычисления, сгруппируем положительные и отрицательные числа отдельно. Положительные числа это \(72\), \(37\) и \(51\), а отрицательные — \(-23\), \(-21\) и \(-36\). Сложим положительные: \(72 + 37 + 51 = 160\), и отрицательные по модулю: \(23 + 21 + 36 = 80\). Теперь вычтем сумму отрицательных из суммы положительных: \(160 — 80 = 80\). Таким образом, итоговый результат равен \(80\).

б) В выражении \(3{,}26 — 4{,}34 — 4{,}01 + 6{,}28 + 1{,}36 — 5{,}55\) также удобно сгруппировать положительные и отрицательные числа. Положительные: \(3{,}26\), \(6{,}28\), \(1{,}36\), их сумма равна \(3{,}26 + 6{,}28 + 1{,}36 = 10{,}9\). Отрицательные числа: \(4{,}34\), \(4{,}01\), \(5{,}55\), сумма их равна \(4{,}34 + 4{,}01 + 5{,}55 = 13{,}9\). Разность положительных и отрицательных: \(10{,}9 — 13{,}9 = -3\). Это означает, что сумма отрицательных чисел больше, и результат отрицателен.

в) Рассмотрим выражение с дробями: \(3 \frac{1}{3} + 5 \frac{1}{6} — 2 \frac{5}{8} — 7 \frac{1}{4} — 1 \frac{1}{8}\). Сначала выделим сумму положительных и отрицательных чисел. Положительные: \(3 \frac{1}{3} + 5 \frac{1}{6}\), отрицательные: \(2 \frac{5}{8} + 7 \frac{1}{4} + 1 \frac{1}{8}\). Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби или в суммы целых и дробных частей для удобства: \(3 \frac{1}{3} = 3 + \frac{1}{3}\), \(5 \frac{1}{6} = 5 + \frac{1}{6}\), \(2 \frac{5}{8} = 2 + \frac{5}{8}\), \(7 \frac{1}{4} = 7 + \frac{1}{4}\), \(1 \frac{1}{8} = 1 + \frac{1}{8}\). Складываем целые части: \(3 + 5 = 8\), дробные части положительных: \(\frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\). Аналогично складываем отрицательные: целые \(2 + 7 + 1 = 10\), дробные \(\frac{5}{8} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} = \frac{5}{8} + \frac{2}{8} + \frac{1}{8} = \frac{8}{8} = 1\). Итог отрицательных: \(10 + 1 = 11\). Разность равна \(8 \frac{1}{2} — 11 = -2 \frac{1}{2} = -2{,}5\).

г) В выражении \(0{,}7 — \frac{7}{12} — \frac{1}{6} + 0{,}5 — \frac{1}{4} + 0{,}3\) сгруппируем положительные и отрицательные части. Положительные: \(0{,}7 + 0{,}5 + 0{,}3 = 1{,}5\). Отрицательные дроби: \(\frac{7}{12} + \frac{1}{6} + \frac{1}{4}\). Приведём к общему знаменателю \(12\): \(\frac{7}{12} + \frac{2}{12} + \frac{3}{12} = \frac{12}{12} = 1\). Вычитаем: \(1{,}5 — 1 = 0{,}5\). Таким образом, ответ равен \(0{,}5\).