ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.365 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

С помощью букв \(m\) и \(n\) запишите переместительное свойство сложения. Подставьте значения букв:  

а) \(m = 0,9\), \(n = 2,4\);  

б) \(m = -2 \frac{1}{4}\), \(n = -4 \frac{1}{8}\).  

Проверьте получившиеся равенства.

а) Проверяем равенство \( m + n = n + m \) для \( m = 0,9 \), \( n = 2,4 \).

Считаем левую часть: \( 0,9 + 2,4 = 3,3 \).

Считаем правую часть: \( 2,4 + 0,9 = 3,3 \).

Так как обе части равны, свойство выполняется.

б) Проверяем равенство для \( m = -2 \frac{1}{4} \), \( n = -4 \frac{1}{8} \).

Складываем \( m + n = -2 \frac{1}{4} + \left(-4 \frac{1}{8}\right) = -\left(2 \frac{1}{4} + 4 \frac{1}{8}\right) \).

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \( 2 \frac{1}{4} = \frac{9}{4} \), \( 4 \frac{1}{8} = \frac{33}{8} \).

Приводим к общему знаменателю: \( \frac{9}{4} = \frac{18}{8} \).

Складываем: \( \frac{18}{8} + \frac{33}{8} = \frac{51}{8} = 6 \frac{3}{8} \).

Значит, \( m + n = -6 \frac{3}{8} \).

Теперь проверяем \( n + m = -4 \frac{1}{8} + \left(-2 \frac{1}{4}\right) = -\left(4 \frac{1}{8} + 2 \frac{1}{4}\right) = -6 \frac{3}{8} \).

Обе суммы равны, значит свойство выполняется.

Переместительное свойство сложения утверждает, что при сложении двух чисел порядок слагаемых не влияет на результат. Это значит, что для любых чисел \( m \) и \( n \) верно равенство \( m + n = n + m \). Такое свойство очень важно в арифметике, так как позволяет переставлять слагаемые для удобства вычислений, не меняя итогового результата.

а) Рассмотрим первый пример, где \( m = 0,9 \), а \( n = 2,4 \). Сложим эти числа в прямом порядке: \( 0,9 + 2,4 \). Выполним сложение: \( 0,9 + 2,4 = 3,3 \). Теперь поменяем порядок слагаемых и сложим в обратном порядке: \( 2,4 + 0,9 \). Результат будет таким же: \( 2,4 + 0,9 = 3,3 \). Так как оба результата равны, то равенство \( 0,9 + 2,4 = 2,4 + 0,9 \) подтверждает переместительное свойство сложения для данных чисел.

б) Рассмотрим более сложный пример с отрицательными смешанными числами: \( m = -2 \frac{1}{4} \), \( n = -4 \frac{1}{8} \). Сложим их в прямом порядке: \( -2 \frac{1}{4} + \left(-4 \frac{1}{8}\right) \). Для удобства преобразуем сложение в сумму отрицательных чисел: \( — \left(2 \frac{1}{4} + 4 \frac{1}{8}\right) \). Теперь сложим дробные числа: \( 2 \frac{1}{4} = 2 + \frac{1}{4} = \frac{8}{4} + \frac{1}{4} = \frac{9}{4} \), \( 4 \frac{1}{8} = 4 + \frac{1}{8} = \frac{32}{8} + \frac{1}{8} = \frac{33}{8} \). Приведём к общему знаменателю: \( \frac{9}{4} = \frac{18}{8} \), тогда сумма равна \( \frac{18}{8} + \frac{33}{8} = \frac{51}{8} = 6 \frac{3}{8} \). Значит, \( — \left(2 \frac{1}{4} + 4 \frac{1}{8}\right) = -6 \frac{3}{8} \).

Теперь сложим в обратном порядке: \( -4 \frac{1}{8} + \left(-2 \frac{1}{4}\right) \), что равно \( — \left(4 \frac{1}{8} + 2 \frac{1}{4}\right) \). По аналогии, сумма \( 4 \frac{1}{8} + 2 \frac{1}{4} = 6 \frac{3}{8} \), значит, выражение равно \( -6 \frac{3}{8} \). Таким образом, обе суммы равны: \( -6 \frac{3}{8} = -6 \frac{3}{8} \), что подтверждает переместительное свойство сложения для отрицательных смешанных чисел.

В обоих случаях мы видим, что перестановка слагаемых не меняет суммы, что и доказывает верность переместительного свойства сложения. Это свойство является фундаментальным для арифметики и используется для упрощения вычислений и решения различных математических задач.