ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.363 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Между двумя мотоциклистами 44 км и скорость одного из них составляет \(\frac{5}{6}\) скорости другого. Найдите скорость каждого мотоциклиста, если известно, что они едут навстречу друг другу и через 16 мин встретятся.

Пусть скорость первого мотоциклиста \( x \) км/ч, тогда скорость второго мотоциклиста \( \frac{5}{6}x \) км/ч.

Скорость сближения мотоциклистов равна \( \left(x + \frac{5}{6}x\right) \) км/ч.

Известно, что за 16 мин \( = \frac{16}{60} = \frac{4}{15} \) ч они проедут 44 км.

Составим уравнение:
\(\frac{4}{15} \cdot \left(x + \frac{5}{6}x\right) = 44\)

\(\frac{4}{15} \cdot \frac{11}{6} x = 44\)

\(\frac{4 \cdot 11}{15 \cdot 6} x = 44\)

\(x = 44 : \frac{4 \cdot 11}{15 \cdot 6} = \frac{44 \cdot 15 \cdot 6}{4 \cdot 11} = \frac{1 \cdot 15 \cdot 6}{1 \cdot 1} = 90\) (км/ч) — скорость первого мотоциклиста.

Скорость второго:
\(\frac{5}{6} \cdot 90 = \frac{5}{6} \cdot 90 = 5 \cdot 15 = 75\) (км/ч).

Ответ: 90 км/ч и 75 км/ч.

Пусть скорость первого мотоциклиста равна \( x \) км/ч. Тогда скорость второго мотоциклиста, согласно условию, составляет \(\frac{5}{6}x\) км/ч. Это значит, что второй мотоциклист едет медленнее первого, именно на одну шестую части от его скорости. Чтобы найти общую скорость сближения двух мотоциклистов, нужно сложить их скорости, так как они движутся навстречу друг другу. Тогда скорость сближения будет равна \( x + \frac{5}{6}x = \frac{11}{6}x \) км/ч.

Известно, что мотоциклисты проезжают 44 км за 16 минут. Для удобства переведём время в часы, так как скорость дана в км/ч. Поскольку 1 час содержит 60 минут, 16 минут равны \(\frac{16}{60} = \frac{4}{15}\) часа. Теперь мы можем составить уравнение, выражающее пройденное расстояние через скорость и время: расстояние равно произведению скорости на время. Значит, \( \frac{4}{15} \cdot \frac{11}{6}x = 44 \).

Теперь упростим уравнение. Перемножим дроби: \(\frac{4}{15} \cdot \frac{11}{6} = \frac{44}{90} = \frac{22}{45}\). Таким образом, уравнение примет вид \(\frac{22}{45}x = 44\). Чтобы найти \( x \), нужно обе части уравнения умножить на обратную дробь: \( x = 44 \cdot \frac{45}{22} \). Выполним умножение: \( 44 \cdot \frac{45}{22} = 2 \cdot 45 = 90 \). Получаем, что скорость первого мотоциклиста равна 90 км/ч.

Зная скорость первого мотоциклиста, найдём скорость второго. Она равна \(\frac{5}{6}\) от скорости первого, то есть \(\frac{5}{6} \cdot 90 = 75\) км/ч. Таким образом, скорости мотоциклистов составляют 90 км/ч и 75 км/ч соответственно. Ответ: 90 км/ч и 75 км/ч.