ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.360 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Представьте в виде рационального числа \(\frac{p}{q}\) значение выражения:

a) \(-\frac{1}{8}+\frac{3}{16}\);

б) \(4{,}8-5{,}9\);

в) \(-\frac{4}{9}\cdot1\frac{7}{11}\);

г) \(-4{,}8\cdot(-1{,}4)\);

д) \(-1{,}25:(-0{,}25)\);

е) \(-1{,}6:(-1{,}2)\).

а) \(-\frac{1}{8} + \frac{3}{16} = -\frac{1 \cdot 2}{8 \cdot 2} + \frac{3}{16} = -\frac{2}{16} + \frac{3}{16} = \frac{3}{16} — \frac{2}{16} = \frac{3-2}{16} = \frac{1}{16}\)

\(p = 1, \quad q = 16\)

б) \(4{,}8 — 5{,}9 = -(5{,}9 — 4{,}8) = -1{,}1 = -1 \frac{1}{10} = -\frac{11}{10} = -\frac{11}{10}\)

\(p = -11, \quad q = 10\)

в) \(-\frac{4}{9} \cdot 1 \frac{7}{11} = -\frac{4}{9} \cdot \frac{18}{11} = -\frac{4 \cdot 18}{9 \cdot 11} = -\frac{4 \cdot 2 \cdot 9}{9 \cdot 11} = -\frac{8}{11} = -\frac{8}{11}\)

\(p = -8, \quad q = 11\)

г) \(-4{,}8 \cdot (-1{,}4) = 4{,}8 \cdot 1{,}4 = 4 \frac{8}{10} \cdot 1 \frac{4}{10} = \frac{48}{10} \cdot \frac{14}{10} = \frac{48 \cdot 14}{10 \cdot 10} = \frac{2^4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 7}{2 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 5} = \frac{168}{25}\)

\(p = 168, \quad q = 25\)

д) \(-1{,}25 : (-0{,}25) = 1{,}25 : 0{,}25 = 125 : 25 = 5 = \frac{5}{1}\)

\(p = 5, \quad q = 1\)

е) \(-1{,}6 : (-1{,}2) = 1{,}6 : 1{,}2 = 16 : 12 = \frac{16}{12} = \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 3} = \frac{4}{3}\)

\(p = 4, \quad q = 3\)

а) Рассмотрим выражение \(-\frac{1}{8} + \frac{3}{16}\). Чтобы сложить эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Знаменатель 8 можно умножить на 2, чтобы получить 16, тогда числитель тоже умножаем на 2: \(-\frac{1 \cdot 2}{8 \cdot 2} = -\frac{2}{16}\). Теперь у нас две дроби с одинаковым знаменателем: \(-\frac{2}{16} + \frac{3}{16}\). Складываем числители: \(3 — 2 = 1\), знаменатель остается 16. Получаем \(\frac{1}{16}\).

Таким образом, результат сложения равен \(\frac{1}{16}\). В ответе обозначим числитель как \(p = 1\), а знаменатель как \(q = 16\).

б) Рассмотрим разность \(4{,}8 — 5{,}9\). Поскольку \(5{,}9\) больше, вычитаем меньшее из большего и ставим знак минус перед результатом: \(-(5{,}9 — 4{,}8)\). Вычитаем: \(5{,}9 — 4{,}8 = 1{,}1\). Записываем как смешанное число: \(1 \frac{1}{10}\), что в дробном виде равно \(\frac{11}{10}\). Ставим минус: \(-\frac{11}{10}\).

Значит, результат равен \(-\frac{11}{10}\), где числитель \(p = -11\), знаменатель \(q = 10\).

в) Рассмотрим произведение \(-\frac{4}{9} \cdot 1 \frac{7}{11}\). Сначала переведём смешанное число в неправильную дробь: \(1 \frac{7}{11} = \frac{18}{11}\). Теперь умножаем дроби: \(-\frac{4}{9} \cdot \frac{18}{11} = -\frac{4 \cdot 18}{9 \cdot 11}\). Сократим числитель и знаменатель: \(18 = 2 \cdot 9\), тогда \(-\frac{4 \cdot 2 \cdot 9}{9 \cdot 11} = -\frac{8}{11}\).

В итоге получаем \(-\frac{8}{11}\) с числителем \(p = -8\) и знаменателем \(q = 11\).

г) Рассмотрим произведение \(-4{,}8 \cdot (-1{,}4)\). Отрицательные знаки при умножении дают положительный результат, значит, \(4{,}8 \cdot 1{,}4\). Запишем десятичные числа как дроби: \(4{,}8 = 4 \frac{8}{10} = \frac{48}{10}\), \(1{,}4 = 1 \frac{4}{10} = \frac{14}{10}\). Перемножаем дроби: \(\frac{48}{10} \cdot \frac{14}{10} = \frac{48 \cdot 14}{10 \cdot 10}\).

Разложим на простые множители: \(48 = 2^4 \cdot 3\), \(14 = 2 \cdot 7\), \(10 = 2 \cdot 5\). Подставим: \(\frac{2^4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 7}{2 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 5}\). Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе: остаётся \(\frac{168}{25}\).

Ответ: \(\frac{168}{25}\), где \(p = 168\), \(q = 25\).

д) Рассмотрим деление \(-1{,}25 : (-0{,}25)\). Отрицательные знаки сокращаются, значит, \(1{,}25 : 0{,}25\). Преобразуем к целым числам, умножив на 100: \(125 : 25\). Выполним деление: \(125 : 25 = 5\), это можно записать как дробь \(\frac{5}{1}\).

Ответ: \(\frac{5}{1}\), где \(p = 5\), \(q = 1\).

е) Рассмотрим деление \(-1{,}6 : (-1{,}2)\). Отрицательные знаки сокращаются, значит, \(1{,}6 : 1{,}2\). Преобразуем к целым числам, умножив на 10: \(16 : 12\). Запишем как дробь \(\frac{16}{12}\). Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 4: \(\frac{4}{3}\).

Ответ: \(\frac{4}{3}\), где \(p = 4\), \(q = 3\).