ДЗ к учебнику Виленкина, Жохова, Чеснокова за 6 класс, часть 2 — это продолжение базовой линии курса, где уже отрабатываются навыки вычислений и решаются более прикладные задачи. Во второй части появляется системность: темы связываются между собой, а решения требуют аккуратности на каждом шаге. Решебник здесь помогает не просто сверить итог, а восстановить логику — увидеть, почему именно так выбирается способ, как обосновывается переход между действиями и где чаще всего возникают ошибки.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.36 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы
Отдыхающих можно разместить в коттеджах по 12 человек и по 8 человек, при этом в коттеджах не останется свободных мест. Сколько было отдыхаю-щих, если их больше 71, но меньше 80?
Пусть \(x\) — число коттеджей по 12 мест, \(y\) — по 8 мест. Тогда общее число отдыхающих \(12x+8y\) — четное, значит возможны \(74,76,78\).
1) \(12x+8y=74\Rightarrow 6x+4y=37\) — невозможно, так как левая часть четная.
2) \(12x+8y=76\Rightarrow 3x+2y=19\). Подходит, например, \(x=5,\ y=2\) (\(3\cdot5+2\cdot2=19\)).
3) \(12x+8y=78\Rightarrow 6x+4y=39\) — невозможно, левая часть четная.
Следовательно, всего было \(76\) отдыхающих.
Пусть \(x\) — число коттеджей, рассчитанных на 12 человек, а \(y\) — число коттеджей на 8 человек. Тогда суммарное число отдыхающих выражается формулой \(12x+8y\). Так как и 12, и 8 — четные числа, то произведения \(12x\) и \(8y\) также четные для любых целых \(x\) и \(y\). Следовательно, их сумма \(12x+8y\) обязана быть четной. По условию из рассмотрения остаются три варианта общего числа отдыхающих: \(74\), \(76\), \(78\). Проверим каждый вариант на совместимость с уравнением \(12x+8y=N\), где \(N\) — предполагаемое количество отдыхающих.
Рассмотрим \(N=74\). Делим уравнение \(12x+8y=74\) на \(2\), получаем \(6x+4y=37\). Левая часть \(6x+4y\) — четное число, поскольку каждое слагаемое кратно \(2\), а сумма четных чисел всегда четна. Правая часть равна \(37\), это нечетное число. Равенство четного и нечетного чисел невозможно, следовательно, при \(N=74\) решений в целых неотрицательных \(x\) и \(y\) нет, то есть система противоречива.
Рассмотрим \(N=76\). Делим уравнение \(12x+8y=76\) на \(4\), получаем эквивалентное уравнение \(3x+2y=19\). Это уже уравнение с меньшими коэффициентами. Переберем целые неотрицательные решения: из \(3x+2y=19\) видно, что \(3x\) имеет ту же четность, что и \(19-2y\). Так как \(2y\) четно, \(19-2y\) нечетно, значит \(3x\) нечетно и, следовательно, \(x\) нечетно. Проверим нечетные значения \(x\): при \(x=1\) имеем \(3\cdot1+2y=19\Rightarrow2y=16\Rightarrow y=8\) — корректно; при \(x=3\) имеем \(3\cdot3+2y=19\Rightarrow2y=10\Rightarrow y=5\) — корректно; при \(x=5\) имеем \(3\cdot5+2y=19\Rightarrow2y=4\Rightarrow y=2\) — корректно; при \(x=7\) имеем \(3\cdot7+2y=19\Rightarrow2y=-2\Rightarrow y<0\) — не подходит. Таким образом, существуют целочисленные неотрицательные решения, и одно из них, совпадающее с разбором на изображении, это \(x=5\) и \(y=2\), что даёт \(12\cdot5+8\cdot2=60+16=76\).
Рассмотрим \(N=78\). Делим уравнение \(12x+8y=78\) на \(2\), получаем \(6x+4y=39\). Левая часть снова четная, правая часть \(39\) нечетная, равенство невозможно. Значит, для \(N=78\) целочисленных решений также нет. Итак, единственный из предложенных вариантов, допускающий целые неотрицательные \(x\) и \(y\), это \(76\). Следовательно, общее число отдыхающих равно \(76\), и конкретный допустимый набор соответствует пяти коттеджам по 12 человек и двум коттеджам по 8 человек: \(x=5\), \(y=2\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!