ДЗ к учебнику Виленкина, Жохова, Чеснокова за 6 класс, часть 2 — это продолжение базовой линии курса, где уже отрабатываются навыки вычислений и решаются более прикладные задачи. Во второй части появляется системность: темы связываются между собой, а решения требуют аккуратности на каждом шаге. Решебник здесь помогает не просто сверить итог, а восстановить логику — увидеть, почему именно так выбирается способ, как обосновывается переход между действиями и где чаще всего возникают ошибки.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.358 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы
Можно ли дробь \(\frac{1}{a}\), если \(a = 4\); \(a = 25\); \(a = 6\); \(a = 8\):
а) представить в виде десятичной дроби;
б) привести к знаменателю 100?
В виде десятичной дроби можно представить несократимую дробь, знаменатель которой не содержит простых множителей, кроме 2 и 5.
а) Дробь \(\frac{1}{a}\) можно представить в виде десятичной дроби, если \(a = 4, a = 25, a = 8\).
Если \(a = 6\), то дробь \(\frac{1}{a}\) нельзя представить в виде десятичной дроби.
б) Дробь \(\frac{1}{a}\) можно привести к знаменателю 100, если \(a = 4\) или \(a = 25\).
Если \(a = 6\) или \(a = 8\), то дробь нельзя привести к знаменателю 100.
В десятичной записи дроби важную роль играет разложение знаменателя на простые множители. Если знаменатель несократимой дроби содержит только простые множители 2 и 5, то такую дробь можно представить в виде конечной десятичной дроби. Это связано с тем, что десятичная система счисления основана на числе 10, а \(10 = 2^1 \cdot 5^1\). Поэтому дробь с знаменателем, состоящим из степеней 2 и 5, легко преобразуется в десятичную запись.
а) Рассмотрим случаи, когда дробь \(\frac{1}{a}\) можно представить в виде десятичной дроби. Если \(a = 4\), то \(4 = 2^2\), то есть знаменатель состоит только из простых множителей 2, значит дробь будет иметь конечное десятичное представление. Аналогично, если \(a = 25\), то \(25 = 5^2\), знаменатель состоит только из простых множителей 5, и дробь также представима конечной десятичной дробью. Если \(a = 8\), то \(8 = 2^3\), знаменатель снова содержит только множители 2, и дробь \(\frac{1}{8}\) имеет конечное десятичное представление. Однако если \(a = 6\), то \(6 = 2 \cdot 3\), знаменатель содержит простой множитель 3, который не входит в состав числа 10, следовательно дробь \(\frac{1}{6}\) не может быть выражена в виде конечной десятичной дроби.
б) Теперь рассмотрим возможность привести дробь \(\frac{1}{a}\) к знаменателю 100. Число 100 раскладывается на простые множители как \(100 = 2^2 \cdot 5^2\). Если знаменатель \(a\) равен 4 или 25, то \(a\) делит 100 без остатка, так как \(4 = 2^2\) и \(25 = 5^2\). В этих случаях дробь \(\frac{1}{a}\) можно привести к виду \(\frac{k}{100}\), где \(k\) — целое число, то есть к дроби с знаменателем 100. Если же \(a = 6\) или \(a = 8\), то \(a\) не делит 100 без остатка, потому что 6 содержит множитель 3, а 8 — \(2^3\), который больше степени двойки в 100. Следовательно, дробь \(\frac{1}{a}\) нельзя привести к знаменателю 100 в этих случаях.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!