ДЗ к учебнику Виленкина, Жохова, Чеснокова за 6 класс, часть 2 — это продолжение базовой линии курса, где уже отрабатываются навыки вычислений и решаются более прикладные задачи. Во второй части появляется системность: темы связываются между собой, а решения требуют аккуратности на каждом шаге. Решебник здесь помогает не просто сверить итог, а восстановить логику — увидеть, почему именно так выбирается способ, как обосновывается переход между действиями и где чаще всего возникают ошибки.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.357 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы
Какие из дробей \(\frac{2}{3}\), \(\frac{4}{5}\), \(\frac{1}{7}\), \(\frac{5}{6}\), \(\frac{7}{25}\), \(\frac{6}{6}\) можно представить в виде десятичной дроби?
В виде десятичной дроби можно представить несократимую дробь, знаменатель которой не содержит простых множителей, кроме 2 и 5.
\( \frac{2}{3} \) → нельзя представить в виде конечной десятичной дроби, потому что в знаменателе есть простой множитель 3.
\( \frac{4}{5} \) → можно представить в виде конечной десятичной дроби.
\( \frac{5}{7} \) → нельзя представить в виде конечной десятичной дроби, потому что в знаменателе есть простой множитель 7.
\( \frac{1}{4} = \frac{1}{2^2} \) → можно представить в виде конечной десятичной дроби.
\( \frac{7}{25} = \frac{7}{5^2} \) → можно представить в виде конечной десятичной дроби.
\( \frac{5}{6} = \frac{5}{2 \cdot 3} \) → нельзя представить в виде конечной десятичной дроби, потому что в знаменателе есть простой множитель 3.
Ответ: \( \frac{4}{5} ; \frac{1}{4} ; \frac{7}{25} \)
Для того чтобы понять, какие дроби можно представить в виде конечной десятичной дроби, нужно рассмотреть свойства знаменателя несократимой дроби. Несократимая дробь — это дробь, у которой числитель и знаменатель не имеют общих делителей, кроме 1. Если знаменатель такой дроби содержит простые множители, отличные от 2 и 5, то конечное десятичное представление получить нельзя. Это связано с тем, что десятичная система счисления основана на числе 10, а 10 раскладывается на простые множители как \(2 \times 5\). Значит, только дроби с знаменателями, состоящими из степеней 2 и 5, могут быть выражены конечной десятичной дробью.
Рассмотрим примеры из условия. Дробь \( \frac{2}{3} \) нельзя представить в виде конечной десятичной дроби, потому что в знаменателе есть простой множитель 3, который не делится на 2 или 5. Это означает, что десятичное представление будет бесконечной периодической дробью. Аналогично дробь \( \frac{5}{7} \) нельзя представить в конечной форме, так как 7 — простой множитель, не входящий в состав 2 или 5. С другой стороны, дробь \( \frac{4}{5} \) имеет знаменатель, равный 5, и значит её можно представить как конечную десятичную дробь. Точно так же дроби \( \frac{1}{4} = \frac{1}{2^2} \) и \( \frac{7}{25} = \frac{7}{5^2} \) имеют знаменатели, которые раскладываются только на простые множители 2 и 5, поэтому они тоже имеют конечное десятичное представление.
Если рассмотреть дробь \( \frac{5}{6} = \frac{5}{2 \times 3} \), то знаменатель содержит множитель 3, который не входит в состав 2 и 5. Это значит, что она не может быть выражена в виде конечной десятичной дроби, а будет бесконечной периодической. Таким образом, основной критерий — это разложение знаменателя несократимой дроби на простые множители. Если в разложении есть только 2 и/или 5, дробь имеет конечное десятичное представление. Если же есть другие простые множители, дробь будет иметь бесконечное десятичное представление.
Ответ: \( \frac{4}{5} ; \frac{1}{4} ; \frac{7}{25} \).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!