ДЗ к учебнику Виленкина, Жохова, Чеснокова за 6 класс, часть 2 — это продолжение базовой линии курса, где уже отрабатываются навыки вычислений и решаются более прикладные задачи. Во второй части появляется системность: темы связываются между собой, а решения требуют аккуратности на каждом шаге. Решебник здесь помогает не просто сверить итог, а восстановить логику — увидеть, почему именно так выбирается способ, как обосновывается переход между действиями и где чаще всего возникают ошибки.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.351 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы
Найдите значения \(a\), при которых верно равенство:
а) \(|a| = a\);
б) \(|-a| = a\);
в) \(-a = a\);
г) \(|a| + a = 2a\);
д) \(|a| = -a\);
е) \(|-a| = -a\);
ж) \(|a| + a = 0\);
з) \(a |a| = 2a\).
а) \( |a| = a \) при \( a \geq 0 \).
Проверка:
при \( a = -3 \): \( |-3| = 3 \neq -3 \) — неверно;
при \( a = 0 \): \( |0| = 0 = 0 \) — верно;
при \( a = 3 \): \( |3| = 3 = 3 \) — верно.
б) \( |a| = -a \) при \( a \leq 0 \).
Проверка:
при \( a = -3 \): \( |-3| = 3 = -(-3) \) — верно;
при \( a = 0 \): \( |0| = 0 = -0 \) — верно;
при \( a = 3 \): \( |3| = 3 \neq -3 \) — неверно.
в) \( |-a| = a \) при \( a \geq 0 \).
Проверка:
при \( a = -3 \): \( |-(-3)| = 3 \neq -3 \) — неверно;
при \( a = 0 \): \( |-0| = 0 = 0 \) — верно;
при \( a = 3 \): \( |-3| = 3 = 3 \) — верно.
г) \( |-a| = -a \) при \( a \leq 0 \).
Проверка:
при \( a = -3 \): \( |-(-3)| = 3 = -(-3) \) — верно;
при \( a = 0 \): \( |-0| = 0 = -0 \) — верно;
при \( a = 3 \): \( |-3| = 3 \neq -3 \) — неверно.
д) \( a = -a \) при \( a = 0 \).
Проверка:
при \( a = -3 \): \( -3 \neq 3 \) — неверно;
при \( a = 0 \): \( 0 = 0 \) — верно;
при \( a = 3 \): \( 3 \neq -3 \) — неверно.
е) \( |a| + a = 0 \) при \( a \leq 0 \).
Проверка:
при \( a = -3 \): \( 3 + (-3) = 0 \) — верно;
при \( a = 0 \): \( 0 + 0 = 0 \) — верно;
при \( a = 3 \): \( 3 + 3 = 6 \neq 0 \) — неверно.
ж) \( |a| + a = 2a \) при \( a \geq 0 \).
Проверка:
при \( a = -3 \): \( 3 + (-3) = 0 \neq -6 \) — неверно;
при \( a = 0 \): \( 0 + 0 = 0 = 0 \) — верно;
при \( a = 3 \): \( 3 + 3 = 6 = 2 \cdot 3 \) — верно.
з) \( a — |a| = 2a \) при \( a \leq 0 \).
Проверка:
при \( a = -3 \): \( -3 — 3 = -6 = 2 \cdot (-3) \) — верно;
при \( a = 0 \): \( 0 — 0 = 0 = 0 \) — верно;
при \( a = 3 \): \( 3 — 3 = 0 \neq 6 \) — неверно.
а) Рассмотрим равенство \( |a| = a \) при условии \( a \geq 0 \). Абсолютное значение числа \( a \) по определению всегда неотрицательно. Если \( a \) неотрицательно, то абсолютное значение числа \( a \) совпадает с самим числом \( a \). Для проверки возьмём три значения: отрицательное, ноль и положительное. При \( a = -3 \) имеем \( |-3| = 3 \), а \( a = -3 \), следовательно, \( 3 \neq -3 \), что означает, что равенство не выполняется для отрицательных чисел. При \( a = 0 \) получаем \( |0| = 0 \), и равенство \( 0 = 0 \) верно. При \( a = 3 \) \( |3| = 3 \), что совпадает с \( a = 3 \), значит, равенство верно.
б) Теперь рассмотрим равенство \( |a| = -a \) при условии \( a \leq 0 \). Абсолютное значение числа \( a \) всегда неотрицательно, а если \( a \) отрицательно или равно нулю, то \( -a \) будет неотрицательным числом, так как знак меняется. Проверим на примерах: при \( a = -3 \) \( |-3| = 3 \), а \( -a = -(-3) = 3 \), равенство верно. При \( a = 0 \) \( |0| = 0 \), \( -0 = 0 \), равенство также выполняется. При \( a = 3 \) \( |3| = 3 \), а \( -3 = -3 \), равенство нарушается, так как \( 3 \neq -3 \).
в) Рассмотрим равенство \( |-a| = a \) при \( a \geq 0 \). Здесь берётся абсолютное значение числа \( -a \), то есть противоположного \( a \). Если \( a \) неотрицательно, то \( -a \) отрицательно или ноль. Абсолютное значение \( -a \) равно \( a \), если \( a \) неотрицательно. Проверим: при \( a = -3 \) \( |-(-3)| = |3| = 3 \), а \( a = -3 \), значит, \( 3 \neq -3 \), неверно. При \( a = 0 \) \( |-0| = 0 \), что равно \( a = 0 \), верно. При \( a = 3 \) \( |-3| = 3 \), а \( a = 3 \), верно.
г) Теперь равенство \( |-a| = -a \) при \( a \leq 0 \). Если \( a \) отрицательно или равно нулю, то \( -a \) неотрицательно. Абсолютное значение \( -a \) равно \( -a \), так как \( -a \geq 0 \). Проверка: при \( a = -3 \) \( |-(-3)| = 3 \), \( -a = -(-3) = 3 \), равенство верно. При \( a = 0 \) \( |-0| = 0 \), \( -0 = 0 \), верно. При \( a = 3 \) \( |-3| = 3 \), а \( -3 = -3 \), не совпадает, неверно.
д) Рассмотрим равенство \( a = -a \) при \( a = 0 \). Это равенство возможно только если \( a \) равно нулю, так как только ноль равен своему отрицанию. Проверим: при \( a = -3 \) \( -3 \neq 3 \), неверно. При \( a = 0 \) \( 0 = -0 \), верно. При \( a = 3 \) \( 3 \neq -3 \), неверно.
е) Рассмотрим равенство \( |a| + a = 0 \) при \( a \leq 0 \). Если \( a \) отрицательно или равно нулю, то \( |a| = -a \), и сумма \( |a| + a = -a + a = 0 \). Проверим: при \( a = -3 \) \( 3 + (-3) = 0 \), верно. При \( a = 0 \) \( 0 + 0 = 0 \), верно. При \( a = 3 \) \( 3 + 3 = 6 \neq 0 \), неверно.
ж) Рассмотрим равенство \( |a| + a = 2a \) при \( a \geq 0 \). Если \( a \) неотрицательно, то \( |a| = a \), следовательно, \( |a| + a = a + a = 2a \). Проверим: при \( a = -3 \) \( 3 + (-3) = 0 \neq -6 \), неверно. При \( a = 0 \) \( 0 + 0 = 0 = 0 \), верно. При \( a = 3 \) \( 3 + 3 = 6 = 2 \cdot 3 \), верно.
з) Рассмотрим равенство \( a — |a| = 2a \) при \( a \leq 0 \). Если \( a \) отрицательно или равно нулю, \( |a| = -a \), тогда \( a — |a| = a — (-a) = a + a = 2a \). Проверим: при \( a = -3 \) \( -3 — 3 = -6 = 2 \cdot (-3) \), верно. При \( a = 0 \) \( 0 — 0 = 0 = 0 \), верно. При \( a = 3 \) \( 3 — 3 = 0 \neq 6 \), неверно.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!