ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.348 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Округлите дроби до сотых:  

\(\frac{2}{15}\), \(\frac{11}{30}\), \(\frac{10}{11}\), \(\frac{9}{11}\), \(\frac{3}{14}\).

Число, которое можно представить в виде отношения \(\frac{a}{n}\), где \(a\) — целое число, а \(n\) — натуральное число, называют рациональным числом.

Любое рациональное число можно записать в виде десятичной дроби (в частности целого числа), либо в виде периодической дроби.

Правило округления десятичных дробей:
— к цифре разряда, до которого округляют число, прибавляют 1, если справа от неё стоят цифры 5, 6, 7, 8 или 9, а если справа от неё стоят цифры 0, 1, 2, 3 или 4, то цифру оставляют без изменения.
— все цифры, расположенные правее разряда, до которого округляют число, отбрасывают.

Примеры:

— \(\frac{2}{15} = 0,1333… \approx 0,13\)
— \(\frac{11}{30} = 0,3666… \approx 0,37\)
— \(\frac{10}{11} = 0,90909… \approx 0,91\)
— \(3 \frac{9}{11} = 3,818181… \approx 3,82\)
— \(\frac{3}{14} = 0,214285… \approx 0,21\)

Число называют рациональным, если его можно представить в виде отношения двух чисел: целого числа \(a\) и натурального числа \(n\), то есть в виде дроби \(\frac{a}{n}\). Здесь \(a\) — любое целое число, то есть может быть положительным, отрицательным или нулём, а \(n\) — натуральное число, то есть положительное целое число, начиная с 1. Такое определение рационального числа позволяет выразить его в виде дроби, что является основой для дальнейшего преобразования в десятичную дробь.

Любое рациональное число можно выразить в виде десятичной дроби. При этом десятичная дробь может быть либо конечной, то есть иметь ограниченное количество знаков после запятой, либо бесконечной периодической, когда после некоторого количества цифр начинается повторение одной и той же последовательности цифр. Например, число \(\frac{2}{15}\) при делении даёт бесконечную периодическую десятичную дробь \(0,1333…\), где цифра 3 повторяется бесконечно. Периодические дроби характерны для рациональных чисел, так как деление целых чисел всегда приводит либо к конечной, либо к периодической десятичной записи.

Правила округления десятичных дробей помогают упростить числа, сокращая количество знаков после запятой. При округлении к цифре разряда, до которого округляют число, прибавляют 1, если следующая справа цифра равна 5, 6, 7, 8 или 9. Если же следующая цифра справа равна 0, 1, 2, 3 или 4, цифру оставляют без изменений. Все цифры, которые расположены правее разряда округления, отбрасываются. Например, при округлении числа \(0,1333…\) до двух знаков после запятой цифра, стоящая на третьем знаке (3), меньше 5, поэтому вторая цифра (3) остаётся без изменений, и число округляется до \(0,13\). В другом примере число \(0,3666…\) при округлении до двух знаков после запятой учитывает, что третья цифра 6 больше 5, поэтому вторая цифра 6 увеличивается на 1, и число становится \(0,37\).

Примеры округления рациональных чисел:
— \(\frac{2}{15} = 0,1333… \approx 0,13\) — бесконечная периодическая дробь, округлённая до двух знаков после запятой;
— \(\frac{11}{30} = 0,3666… \approx 0,37\) — здесь третья цифра 6 увеличивает вторую цифру 6 на 1;
— \(\frac{10}{11} = 0,90909… \approx 0,91\) — периодическая дробь с повторяющимся «09», округляется с учётом следующей цифры;
— \(3 \frac{9}{11} = 3,818181… \approx 3,82\) — смешанное число с периодической дробью после запятой, округляется по тем же правилам;
— \(\frac{3}{14} = 0,214285… \approx 0,21\) — бесконечная десятичная дробь, где третья цифра 4 не меняет вторую цифру 1 при округлении.

Таким образом, рациональные числа можно точно представить в виде дроби, а при необходимости — округлить до удобного количества знаков после запятой, используя чёткие правила округления, которые учитывают цифры, стоящие справа от разряда округления.