ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.347 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Запишите в виде двойного неравенства десятичные приближения с недостатком и с избытком дробей \(\frac{4}{11}\) и \(\frac{7}{27}\) до:
а) десятых;
б) сотых;
в) тысячных.

а) Приближение дроби \(\frac{4}{11}\) до десятых:
Число \(0,3\) меньше \(\frac{4}{11}\), значит \(0,3 < \frac{4}{11}\) — приближение с недостатком.
Число \(0,4\) больше \(\frac{4}{11}\), значит \(\frac{4}{11} < 0,4\) — приближение с избытком.
Итого: \(0,3 < \frac{4}{11} < 0,4\).

Приближение дроби \(\frac{7}{27}\) до десятых:
Число \(0,2\) меньше \(\frac{7}{27}\), значит \(0,2 < \frac{7}{27}\) — с недостатком.
Число \(0,3\) больше \(\frac{7}{27}\), значит \(\frac{7}{27} < 0,3\) — с избытком.
Итого: \(0,2 < \frac{7}{27} < 0,3\).

б) Приближение дроби \(\frac{4}{11}\) до сотых:
Число \(0,36\) меньше \(\frac{4}{11}\), значит \(0,36 < \frac{4}{11}\) — с недостатком.
Число \(0,37\) больше \(\frac{4}{11}\), значит \(\frac{4}{11} < 0,37\) — с избытком.
Итого: \(0,36 < \frac{4}{11} < 0,37\).

Приближение дроби \(\frac{7}{27}\) до сотых:
Число \(0,25\) меньше \(\frac{7}{27}\), значит \(0,25 < \frac{7}{27}\) — с недостатком.
Число \(0,26\) больше \(\frac{7}{27}\), значит \(\frac{7}{27} < 0,26\) — с избытком.
Итого: \(0,25 < \frac{7}{27} < 0,26\).

в) Приближение дроби \(\frac{4}{11}\) до тысячных:
Число \(0,363\) меньше \(\frac{4}{11}\), значит \(0,363 < \frac{4}{11}\) — с недостатком.
Число \(0,364\) больше \(\frac{4}{11}\), значит \(\frac{4}{11} < 0,364\) — с избытком.
Итого: \(0,363 < \frac{4}{11} < 0,364\).

Приближение дроби \(\frac{7}{27}\) до тысячных:
Число \(0,259\) меньше \(\frac{7}{27}\), значит \(0,259 < \frac{7}{27}\) — с недостатком.
Число \(0,260\) больше \(\frac{7}{27}\), значит \(\frac{7}{27} < 0,260\) — с избытком.
Итого: \(0,259 < \frac{7}{27} < 0,260\).

а) Рассмотрим дробь \(\frac{4}{11}\) и её приближение до десятых. Приближение числа до десятых означает, что мы округляем число до одной цифры после запятой. Число 0,3 является приближением с недостатком, так как оно меньше, чем точное значение \(\frac{4}{11}\). Это означает, что \(0,3 < \frac{4}{11}\). С другой стороны, число 0,4 — это приближение с избытком, то есть оно больше, чем \(\frac{4}{11}\), следовательно, \(\frac{4}{11} < 0,4\). Таким образом, точное значение дроби \(\frac{4}{11}\) находится между этими двумя приближениями, что можно записать как \(0,3 < \frac{4}{11} < 0,4\).

Далее рассмотрим дробь \(\frac{7}{27}\) и её приближение до десятых. Аналогично, приближение до десятых означает, что мы округляем число до одной цифры после запятой. Число 0,2 — приближение с недостатком, так как оно меньше, чем точное значение \(\frac{7}{27}\), что записывается как \(0,2 < \frac{7}{27}\). Число 0,3 — приближение с избытком, то есть \(\frac{7}{27} < 0,3\). Следовательно, точное значение дроби \(\frac{7}{27}\) находится в интервале \(0,2 < \frac{7}{27} < 0,3\).

б) Теперь рассмотрим приближение дробей до сотых. Для дроби \(\frac{4}{11}\) приближением с недостатком будет число 0,36, поскольку \(0,36 < \frac{4}{11}\), а приближением с избытком — 0,37, так как \(\frac{4}{11} < 0,37\). Это значит, что точное значение дроби \(\frac{4}{11}\) лежит между этими двумя числами: \(0,36 < \frac{4}{11} < 0,37\).

Для дроби \(\frac{7}{27}\) приближением с недостатком будет число 0,25: \(0,25 < \frac{7}{27}\), а приближением с избытком — 0,26: \(\frac{7}{27} < 0,26\). Таким образом, точное значение дроби \(\frac{7}{27}\) находится в интервале \(0,25 < \frac{7}{27} < 0,26\).

в) При приближении до тысячных для дроби \(\frac{4}{11}\) приближением с недостатком будет число 0,363, так как \(0,363 < \frac{4}{11}\), а приближением с избытком — 0,364, потому что \(\frac{4}{11} < 0,364\). Следовательно, точное значение дроби \(\frac{4}{11}\) находится между этими двумя приближениями: \(0,363 < \frac{4}{11} < 0,364\).

Для дроби \(\frac{7}{27}\) приближением с недостатком будет число 0,259, так как \(0,259 < \frac{7}{27}\), а приближением с избытком — 0,260, поскольку \(\frac{7}{27} < 0,260\). Это означает, что точное значение дроби \(\frac{7}{27}\) лежит в интервале \(0,259 < \frac{7}{27} < 0,260\).