ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.344 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Запишите в виде десятичной дроби (конечной или периодической) число:
а) \(\frac{4}{9}\);
б) \(\frac{8}{15}\);
в) \(\frac{29}{80}\);
г) \(\frac{11}{18}\);
д) \(\frac{6}{20}\);
е) \(\frac{3}{7}\);
ж) \(\frac{4}{7}\);
з) \(2 \frac{21}{56}\).

а) \( \frac{4}{9} = 0,4444\ldots \)
Повторяется цифра 4, запись: \( 0,(4) \).

б) \( \frac{8}{15} = 0,53333\ldots \)
Повторяется цифра 3, запись: \( 0,5(3) \).

в) \( \frac{29}{80} = 0,3625 \)
Дробь конечная, повторений нет.

г) \( \frac{11}{18} = 0,61111\ldots \)
Повторяется цифра 1, запись: \( 0,6(1) \).

д) \( 6 \frac{9}{20} = 6,45 \)
Дробь конечная.

е) \( 3 \frac{7}{12} = 3,58333\ldots \)
Повторяется цифра 3, запись: \( 3,58(3) \).

ж) \( 4 \frac{7}{24} = 4,291666\ldots \)
Повторяется цифра 6, запись: \( 4,291(6) \).

з) \( 2 \frac{21}{56} = 2,375 \)
Дробь конечная.

а) Рассмотрим дробь \( \frac{4}{9} \). При делении 4 на 9 получается десятичная дробь \( 0,4444\ldots \), где цифра 4 повторяется бесконечно. Это происходит потому, что остаток при делении повторяется, и процесс деления можно продолжать бесконечно, получая один и тот же результат. Чтобы записать такую бесконечную дробь компактно, используют скобки, в которые помещают повторяющуюся цифру. В данном случае запись будет \( 0,(4) \), что означает, что цифра 4 повторяется бесконечно начиная с первой десятичной позиции.

б) Для дроби \( \frac{8}{15} \) при делении получается десятичное число \( 0,53333\ldots \), где после первой цифры 5 бесконечно повторяется цифра 3. Это связано с тем, что при делении остаток начинает повторяться с сотых долей, и цифра 3 появляется снова и снова. Запись с использованием скобок будет \( 0,5(3) \), где в скобках указана повторяющаяся часть дроби. Такая форма записи позволяет кратко и точно описать бесконечную десятичную дробь.

в) Дробь \( \frac{29}{80} \) при делении дает конечное десятичное число \( 0,3625 \). Здесь нет повторяющихся цифр, так как знаменатель 80 разлагается на множители 2 и 5, что соответствует конечному десятичному представлению. Поэтому дробь не является бесконечной и не требует использования скобок для повторяющейся части.

г) При делении \( \frac{11}{18} \) получается число \( 0,61111\ldots \), где начиная с сотых долей повторяется цифра 1. Это происходит из-за периодичности остатков при делении. Запись с повторяющейся цифрой будет \( 0,6(1) \), что указывает на бесконечное повторение цифры 1 после первой десятичной цифры.

д) Смешанное число \( 6 \frac{9}{20} \) при преобразовании в десятичную дробь даёт \( 6,45 \). Знаменатель 20 разлагается на простые множители 2 и 5, что обеспечивает конечное десятичное представление. Здесь нет повторяющейся части, поэтому запись простая и конечная.

е) Рассмотрим смешанное число \( 3 \frac{7}{12} \). При делении получается \( 3,58333\ldots \), где начиная с тысячных долей повторяется цифра 3. Это связано с периодичностью деления, когда остаток начинает повторяться, и цифра 3 появляется бесконечно. Запись с повторяющейся цифрой будет \( 3,58(3) \), что компактно отражает бесконечность повторения.

ж) При делении \( 4 \frac{7}{24} \) получается число \( 4,291666\ldots \), где начиная с десятитысячных долей повторяется цифра 6. Это происходит из-за цикличности остатков при делении. Для краткой записи используют скобки: \( 4,291(6) \), где цифра 6 повторяется бесконечно.

з) Дробь \( 2 \frac{21}{56} \) при делении даёт конечное число \( 2,375 \). Знаменатель 56 разлагается на простые множители 2 и 7, но так как деление даёт конечное представление, повторяющихся цифр нет. Поэтому запись простая и не содержит скобок.