ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.343 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Значение выражения представьте в виде \(\frac{p}{q}\), где \(p\) — целое число, а \(q\) — натуральное число:
а) \(\frac{3}{5} : \left(-\frac{11}{15}\right)\);
б) \(0,56 : 0,8\);
в) \(-0,45 : (-0,15)\);
г) \(-\frac{1}{7} : 0,7\).

а) \( \frac{3}{5} : \left(-\frac{11}{15}\right) = \frac{3}{5} \cdot \left(-\frac{15}{11}\right) = -\frac{3 \cdot 15}{5 \cdot 11} = -\frac{3 \cdot 3}{1 \cdot 11} = -\frac{9}{11} \);

б) \( 0{,}56 : 0{,}8 = 5{,}6 : 8 = 0{,}7 = \frac{7}{10} \);

в) \( -0{,}45 : (-0{,}15) = 45 : 15 = 3 = \frac{3}{1} \);

г) \( -\frac{1}{7} : 0{,}7 = -\frac{1}{7} : \frac{7}{10} = -\frac{1}{7} \cdot \frac{10}{7} = -\frac{10}{49} \).

а) Деление дроби на дробь выполняется умножением первой дроби на обратную вторую. Здесь дано выражение \( \frac{3}{5} : \left(-\frac{11}{15}\right) \). Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на её обратную, то есть \( \frac{3}{5} \cdot \left(-\frac{15}{11}\right) \). При умножении дробей числители и знаменатели перемножаются отдельно: \( \frac{3 \cdot (-15)}{5 \cdot 11} \). Упростим числитель и знаменатель: \( 3 \cdot (-15) = -45 \), а \( 5 \cdot 11 = 55 \), значит дробь равна \( -\frac{45}{55} \). Сократим на 5: \( -\frac{9}{11} \). Таким образом, результат равен \( -\frac{9}{11} \).

б) Деление десятичных чисел можно упростить, избавившись от запятой, умножив делимое и делитель на одинаковую степень десяти. В выражении \( 0{,}56 : 0{,}8 \) умножаем оба числа на 10, получаем \( 5{,}6 : 8 \). Деление \( 5{,}6 : 8 \) равно \( 0{,}7 \), так как \( 8 \times 0{,}7 = 5{,}6 \). Чтобы представить десятичную дробь в виде обыкновенной, записываем \( 0{,}7 = \frac{7}{10} \). Таким образом, результат равен \( \frac{7}{10} \).

в) При делении двух отрицательных десятичных чисел знак результата положительный, так как минус на минус даёт плюс. В выражении \( -0{,}45 : (-0{,}15) \) убираем знаки минус и делим \( 0{,}45 : 0{,}15 \). Чтобы избавиться от запятых, умножаем обе части на 100, получаем \( 45 : 15 \). Деление \( 45 : 15 = 3 \). Записываем ответ в виде дроби \( \frac{3}{1} \). Значит, результат равен \( 3 \).

г) Деление дроби на десятичное число. В выражении \( -\frac{1}{7} : 0{,}7 \) заменяем \( 0{,}7 \) на дробь \( \frac{7}{10} \). Деление на дробь заменяется умножением на обратную: \( -\frac{1}{7} \cdot \frac{10}{7} \). Перемножаем числители и знаменатели: \( \frac{-1 \cdot 10}{7 \cdot 7} = -\frac{10}{49} \). Получаем результат \( -\frac{10}{49} \).