ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.340 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Следующие числа представьте в виде рационального числа \(\frac{p}{q}\), где \(p\) — целое число, а \(q\) — натуральное число:
а) 4; 1; 0; -1;
б) 0,35; 1,23; -3,18; -1,008;
в) \(2 \frac{5}{7}\); \(-\frac{2}{3}\); \(-\frac{7}{12}\); \(-3 \frac{8}{9}\).

а) \(4 = \frac{4}{1}; \quad 1 = \frac{1}{1}; \quad 0 = \frac{0}{1}; \quad -1 = \frac{-1}{1}.\)

б) \(0{,}35 = \frac{35}{100} = \frac{7}{20}; \quad 1{,}23 = \frac{123}{100};\)

\(-3{,}18 = \frac{-318}{100} = \frac{-159}{50}; \quad -1{,}008 = \frac{-1008}{1000} = \frac{-126}{125}.\)

в) \(2 \frac{5}{7} = \frac{19}{7}; \quad -\frac{2}{3} = \frac{-2}{3}; \quad -\frac{7}{12} = \frac{-7}{12}; \quad -3 \frac{8}{9} = \frac{-35}{9}.\)

а) В первом пункте показано, как целые числа можно представить в виде дробей с единичным знаменателем. Число 4 записывается как дробь \( \frac{4}{1} \), что означает, что числитель равен 4, а знаменатель 1, то есть это целое число в дробной форме. Аналогично число 1 — это дробь \( \frac{1}{1} \), число 0 — дробь \( \frac{0}{1} \), а число -1 — дробь \( \frac{-1}{1} \). Это важно, так как любая целая величина может быть выражена в виде дроби с знаменателем 1, что облегчает дальнейшие вычисления и преобразования.

б) Во втором пункте рассматриваются десятичные дроби и их представление в виде обыкновенных дробей. Например, число 0,35 записывается как \( \frac{35}{100} \), так как 35 стоит на сотых долях. Затем эту дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 5, и получить \( \frac{7}{20} \). Это упрощение дроби помогает работать с более удобными числами. Аналогично число 1,23 записывается как \( \frac{123}{100} \), что отражает его десятичное представление. Отрицательные десятичные числа тоже переводятся в дроби: -3,18 — это \( \frac{-318}{100} \), что сокращается до \( \frac{-159}{50} \), а -1,008 — это \( \frac{-1008}{1000} \), что сокращается до \( \frac{-126}{125} \). Такой подход позволяет работать с десятичными числами в виде дробей для точных вычислений.

в) В третьем пункте рассматриваются смешанные числа и отрицательные дроби. Смешанное число \( 2 \frac{5}{7} \) преобразуется в неправильную дробь \( \frac{19}{7} \) путём умножения целой части на знаменатель и прибавления числителя: \( 2 \times 7 + 5 = 19 \). Отрицательные дроби, например \( -\frac{2}{3} \) и \( -\frac{7}{12} \), записываются с минусом перед дробью, что указывает на отрицательное значение. Смешанное отрицательное число \( -3 \frac{8}{9} \) преобразуется в неправильную дробь \( \frac{-35}{9} \) аналогично: \( 3 \times 9 + 8 = 35 \), и знак минус ставится перед всей дробью. Такой способ записи упрощает операции с дробями и смешанными числами.