ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.339 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Назовите число, обратное данному, и число, ему противоположное:
а) \(\frac{3}{4}\);
б) \(-\frac{5}{9}\);
в) 15;
г) \(-9\);
д) \(3 \frac{1}{12}\);
е) \(-4 \frac{3}{8}\);
ж) \(-3,4\);
з) 12,5.

а) Число, обратное числу \( \frac{3}{4} \) равно \( \frac{4}{3} \); числу \( \frac{3}{4} \) противоположно число \( -\frac{3}{4} \).

б) Число, обратное числу \( -\frac{5}{9} \) равно \( -\frac{9}{5} = -1 \frac{4}{5} \); числу \( -\frac{5}{9} \) противоположно число \( \frac{5}{9} \).

в) Число, обратное числу 15 равно \( \frac{1}{15} \); числу 15 противоположно число \(-15\).

г) Число, обратное числу \(-9\) равно \( -\frac{1}{9} \); числу \(-9\) противоположно число 9.

д) Число, обратное числу \( 3 \frac{1}{12} = \frac{37}{12} \) равно \( \frac{12}{37} \); числу \( 3 \frac{1}{12} \) противоположно число \( -3 \frac{1}{12} \).

е) Число, обратное числу \( -4 \frac{3}{8} = -\frac{35}{8} \) равно \( -\frac{8}{35} \); числу \( -4 \frac{3}{8} \) противоположно число \( 4 \frac{3}{8} \).

ж) Число, обратное числу \(-3,4 = -\frac{34}{10} = -\frac{17}{5} \) равно \( -\frac{5}{17} \); числу \(-3,4\) противоположно число 3,4.

з) Число, обратное числу 12,5 равно \( \frac{125}{10} = \frac{25}{2} \Rightarrow \frac{2}{25} \); числу 12,5 противоположно число \(-12,5\).

а) Чтобы найти число, обратное числу \( \frac{3}{4} \), нужно поменять местами числитель и знаменатель дроби. Таким образом, обратное число будет \( \frac{4}{3} \). Это объясняется тем, что произведение числа и его обратного равно единице: \( \frac{3}{4} \times \frac{4}{3} = 1 \). Противоположное число — это число с тем же модулем, но противоположным знаком, поэтому числу \( \frac{3}{4} \) противоположно число \( -\frac{3}{4} \).

б) Рассмотрим число \( -\frac{5}{9} \). Обратное число находится так же, как и в предыдущем случае, — меняем числитель и знаменатель местами, сохраняя знак: обратное число \( -\frac{9}{5} \). Это можно записать в виде смешанного числа: \( -1 \frac{4}{5} \). Проверяем, что произведение исходного и обратного равно единице: \( -\frac{5}{9} \times -\frac{9}{5} = 1 \). Противоположным числом для \( -\frac{5}{9} \) будет \( \frac{5}{9} \), так как знак меняется на противоположный.

в) Для целого числа 15 обратное число — это дробь с единицей в числителе и самим числом в знаменателе, то есть \( \frac{1}{15} \). Это объясняется тем, что \( 15 \times \frac{1}{15} = 1 \). Противоположное число — это число с тем же значением, но с обратным знаком, то есть \( -15 \). Таким образом, обратное и противоположное числа — это разные понятия, но оба важны при работе с числами.

г) Число \(-9\) имеет обратное число \( -\frac{1}{9} \). Для нахождения обратного числа меняем число на дробь с единицей в числителе и исходным числом в знаменателе, сохраняя знак. Проверяем: \( -9 \times -\frac{1}{9} = 1 \). Противоположное число для \(-9\) — это \( 9 \), оно отличается только знаком и при сложении с исходным числом даёт ноль: \(-9 + 9 = 0\).

д) Рассмотрим смешанное число \( 3 \frac{1}{12} \). Сначала переведём его в неправильную дробь: \( 3 \frac{1}{12} = \frac{37}{12} \). Обратное число — это дробь с числителем и знаменателем, поменянными местами, то есть \( \frac{12}{37} \). Проверяем умножение: \( \frac{37}{12} \times \frac{12}{37} = 1 \). Противоположное число — это число с тем же значением, но с обратным знаком, то есть \( -3 \frac{1}{12} \).

е) Число \( -4 \frac{3}{8} \) сначала переводим в неправильную дробь: \( -4 \frac{3}{8} = -\frac{35}{8} \). Обратное число — это дробь с числителем и знаменателем, поменянными местами, с сохранением знака: \( -\frac{8}{35} \). Проверяем: \( -\frac{35}{8} \times -\frac{8}{35} = 1 \). Противоположное число — это число с обратным знаком, то есть \( 4 \frac{3}{8} \).

ж) Для десятичного числа \(-3,4\) сначала переведём его в дробь: \(-3,4 = -\frac{34}{10} = -\frac{17}{5}\). Обратное число — это дробь с числителем и знаменателем, поменянными местами, с сохранением знака: \( -\frac{5}{17} \). Проверяем: \( -\frac{17}{5} \times -\frac{5}{17} = 1 \). Противоположное число — это число \( 3,4 \), которое отличается знаком.

з) Для числа 12,5 переводим десятичную дробь в обыкновенную: \( 12,5 = \frac{125}{10} = \frac{25}{2} \). Обратное число — это дробь с числителем и знаменателем, поменянными местами: \( \frac{2}{25} \). Проверяем: \( \frac{25}{2} \times \frac{2}{25} = 1 \). Противоположное число — это \( -12,5 \), то есть число с обратным знаком.