ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.33 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Приняв за единичный отрезок длину 12 клеток тетради, начертите координат-ную прямую и отметьте на ней точки M \(\left(\frac{1}{4}\right)\), K \(\left(-\frac{1}{2}\right)\), A \(\left(-\frac{1}{12}\right)\), \(C\left(\frac{1}{12}\right)\), F\(\left(\frac{1}{3}\right)\), X\(\left(-\frac{5}{6}\right)\), D\(\left(\frac{4}{3}\right)\), N\(\left(-\frac{1}{6}\right)\), P(1,25).

Вот краткое решение: единичный отрезок равен 12 клеткам, значит каждую отмеченную на рисунке дробь переводим к знаменателю 12 и соотносим с положением точки на числовой прямой.

1) Перевод дробей к знаменателю 12:
\(\frac{1}{4}=\frac{3}{12};\; \left(-\frac{1}{2}\right)=-\frac{6}{12};\; 1\frac{1}{3}=1\frac{4}{12};\; \left(-\frac{5}{6}\right)=-\frac{10}{12}\).

2) Проверка равенств смешанных чисел:
\(\frac{4}{3}=1\frac{1}{3}=1\frac{4}{12};\; \left(-\frac{1}{6}\right)=-\frac{2}{12};\; 1{,}25=1\frac{25}{100}=1\frac{1}{4}=1\frac{3}{12}\).

Единичный отрезок равен 12 клеткам: это значит, что каждая клетка соответствует \(\frac{1}{12}\). Чтобы корректно разместить отмеченные на рисунке дроби на такой шкале, удобно привести все числа к знаменателю 12. Тогда любое значение выражается как некоторое количество двенадцатых, и мы сразу видим, на сколько клеток от нуля оно расположено и в какую сторону. Например, если дробь равна \(\frac{3}{12}\), то точка будет на три клетки правее нуля; если значение отрицательное, скажем \(-\frac{6}{12}\), то точка будет на шесть клеток левее нуля.

Пошаговая нормализация простых дробей. Для \(\frac{1}{4}\) домножаем числитель и знаменатель на 3, получаем \(\frac{1}{4}=\frac{3}{12}\); это три клетки вправо. Для \(-\frac{1}{2}\) домножаем на 6, получаем \(\left(-\frac{1}{2}\right)=-\frac{6}{12}\); это шесть клеток влево. Для \(-\frac{5}{6}\) домножаем на 2, получаем \(\left(-\frac{5}{6}\right)=-\frac{10}{12}\); это десять клеток влево. Для \(-\frac{1}{6}\) также домножаем на 2: \(\left(-\frac{1}{6}\right)=-\frac{2}{12}\); это две клетки влево. Эти преобразования показывают прямую связь между знаменателем 12 и количеством клеток.

Развернем смешанные числа и десятичную дробь. Смешанное число \(1\frac{1}{3}\) превращаем в неправильную дробь: \(1\frac{1}{3}=\frac{4}{3}\). Далее приводим к знаменателю 12, домножив на 4: \(\frac{4}{3}=\frac{16}{12}=1\frac{4}{12}\). Это означает, что точка находится на один целый отрезок (12 клеток) и ещё на четыре клетки вправо. Аналогично равенство \(\frac{4}{3}=1\frac{1}{3}=1\frac{4}{12}\) подтверждает эквивалентность записи в десятичных клетках. Для десятичной дроби \(1{,}25\) используем связь с четвертями: \(1{,}25=1+\frac{25}{100}=1+\frac{1}{4}=1\frac{1}{4}\). Переводим четверть к двенадцатым: \(\frac{1}{4}=\frac{3}{12}\), значит \(1{,}25=1\frac{3}{12}\), то есть один целый и три клетки вправо. Все равенства на рисунке согласованы: \(\frac{1}{4}=\frac{3}{12};\; \left(-\frac{1}{2}\right)=-\frac{6}{12};\; 1\frac{1}{3}=1\frac{4}{12};\; \left(-\frac{5}{6}\right)=-\frac{10}{12};\; \frac{4}{3}=1\frac{1}{3}=1\frac{4}{12};\; \)
\(\left(-\frac{1}{6}\right)=-\frac{2}{12};\; \)
\(1{,}25=1\frac{25}{100}=1\frac{1}{4}=1\frac{3}{12}\).

Итоговое толкование по точкам на шкале в клетках: каждое из полученных значений в двенадцатых напрямую указывает позицию. Значения \(\frac{3}{12}\) и \(1\frac{3}{12}\) лежат правее нуля соответственно на 3 и на \(12+3=15\) клеток; значение \(1\frac{4}{12}\) на \(12+4=16\) клеток; отрицательные значения \(-\frac{2}{12}\), \(-\frac{6}{12}\), \(-\frac{10}{12}\) лежат левее нуля на 2, 6 и 10 клеток. Таким образом, приведение к знаменателю 12 обеспечивает согласование с масштабом «одна клетка равна \(\frac{1}{12}\)» и объясняет отмеченные на рисунке подписи без расхождений.