ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.328 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

От пристани в одном направлении отправились два теплохода, скорости которых равны \(c\) км/ч и \(r\) км/ч. Сколько километров будет между ними через \(t\) ч? Для решения задачи составьте формулу, обозначив расстояние через \(s\) и зная, что \(c < r\). Найдите по формуле:
а) \(s\), если \(c = 23,7\), \(r = 25,2\), \(t = 3\);
б) \(t\), если \(s = 13,65\), \(c = 16,3\), \(r = 25,4\);
в) \(s\), если \(s = 3,9\), \(r = 18\), \(t = 3\);
г) \(r\), если \(s = 0,9\), \(c = 21,3\), \(t = \frac{1}{3}\).

а) Подставляем данные в формулу расстояния между теплоходами:
\( s = (r — c) \cdot t \)
\( s = (25{,}2 — 23{,}7) \cdot \frac{1}{5} = 1{,}5 \cdot \frac{1}{5} = \frac{1{,}5}{5} = 0{,}3 \) (км).

б) Из формулы \( s = (r — c) \cdot t \) подставляем данные:
\( 13{,}65 = (25{,}4 — 16{,}3) \cdot t \)
\( 13{,}65 = 9{,}1 \cdot t \)
Находим \( t \):
\( t = \frac{13{,}65}{9{,}1} = \frac{136{,}5}{91} = 1{,}5 \) (ч).

в) Из формулы \( s = (r — c) \cdot t \) подставляем данные:
\( 3{,}9 = (18 — c) \cdot \frac{3}{5} \)
Находим \( 18 — c \):
\( 18 — c = 3{,}9 : \frac{3}{5} = 3{,}9 \cdot \frac{5}{3} = \frac{3{,}9 \cdot 5}{3} = \frac{3 \cdot 1{,}3 \cdot 5}{3} = 6{,}5 \)
Находим \( c \):
\( c = 18 — 6{,}5 = 11{,}5 \) (км/ч).

г) Из формулы \( s = (r — c) \cdot t \) подставляем данные:
\( 0{,}9 = (r — 21{,}3) \cdot \frac{1}{3} \)
Находим \( r — 21{,}3 \):
\( r — 21{,}3 = 0{,}9 : \frac{1}{3} = 0{,}9 \cdot 3 = 2{,}7 \)
Находим \( r \):
\( r = 2{,}7 + 21{,}3 = 24 \) (км/ч).

а) Рассмотрим первый случай, где нам даны значения скорости судов и времени, и нужно найти расстояние между ними. Формула для расстояния между теплоходами записывается как \( s = (r — c) \cdot t \), где \( r \) — скорость одного теплохода, \( c \) — скорость другого, а \( t \) — время движения. Подставляя данные значения \( r = 25{,}2 \), \( c = 23{,}7 \), \( t = \frac{1}{5} \), сначала находим разность скоростей: \( 25{,}2 — 23{,}7 = 1{,}5 \). Это означает, что теплоходы расходятся со скоростью 1,5 км/ч.

Далее умножаем эту разность на время \( t \), чтобы узнать пройденное расстояние: \( 1{,}5 \cdot \frac{1}{5} = \frac{1{,}5}{5} \). Деление 1,5 на 5 даёт 0,3 км. Это и есть искомое расстояние между теплоходами через время \( \frac{1}{5} \) часа.

Таким образом, расстояние между теплоходами равно \( 0{,}3 \) км, что соответствует результату, полученному из формулы. Этот пример показывает, как важно правильно подставлять значения и выполнять операции с дробями и десятичными числами.

б) Во втором случае нам известны расстояние \( s = 13{,}65 \), скорости \( c = 16{,}3 \) и \( r = 25{,}4 \), а нужно найти время \( t \). Формула остаётся той же: \( s = (r — c) \cdot t \). Подставляем данные: \( 13{,}65 = (25{,}4 — 16{,}3) \cdot t \). Разность скоростей равна \( 25{,}4 — 16{,}3 = 9{,}1 \), значит уравнение принимает вид \( 13{,}65 = 9{,}1 \cdot t \).

Чтобы найти \( t \), нужно обе части уравнения разделить на 9,1, так как \( t \) умножается на 9,1. Получаем \( t = \frac{13{,}65}{9{,}1} \). Для удобства умножаем числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от десятичных знаков: \( t = \frac{136{,}5}{91} \). Деление даёт \( t = 1{,}5 \) часа.

Таким образом, время, за которое теплоходы находятся на расстоянии 13,65 км, равно 1,5 часа. В этом примере важно понимать, что для нахождения неизвестного множителя надо разделить произведение на известный множитель.

в) В третьем случае известны расстояние \( s = 3{,}9 \), скорость второго теплохода \( r = 18 \), и время \( t = \frac{3}{5} \), а нужно найти скорость первого теплохода \( c \). Формула такая же: \( s = (r — c) \cdot t \). Подставляем данные: \( 3{,}9 = (18 — c) \cdot \frac{3}{5} \).

Чтобы найти \( 18 — c \), нужно разделить обе части уравнения на \( \frac{3}{5} \). Деление на дробь эквивалентно умножению на её обратную: \( 18 — c = 3{,}9 : \frac{3}{5} = 3{,}9 \cdot \frac{5}{3} \). Выполним умножение: \( \frac{3{,}9 \cdot 5}{3} \). Представим 3,9 как \( 3 \cdot 1{,}3 \), тогда выражение становится \( \frac{3 \cdot 1{,}3 \cdot 5}{3} \). Сокращаем 3 в числителе и знаменателе, остаётся \( 1{,}3 \cdot 5 = 6{,}5 \).

Теперь найдём \( c \): из уравнения \( 18 — c = 6{,}5 \) вычитаем 6,5 из 18, получаем \( c = 18 — 6{,}5 = 11{,}5 \) км/ч.

Этот пример показывает, как важно правильно работать с дробями и уметь преобразовывать выражения для нахождения неизвестных величин.

г) В четвёртом случае нам даны расстояние \( s = 0{,}9 \), скорость первого теплохода \( c = 21{,}3 \), время \( t = \frac{1}{3} \), нужно найти скорость второго теплохода \( r \). Формула: \( s = (r — c) \cdot t \). Подставляем: \( 0{,}9 = (r — 21{,}3) \cdot \frac{1}{3} \).

Для нахождения \( r — 21{,}3 \) делим обе части уравнения на \( \frac{1}{3} \), то есть умножаем на 3:
\( r — 21{,}3 = 0{,}9 : \frac{1}{3} = 0{,}9 \cdot 3 = 2{,}7 \).

Теперь, чтобы найти \( r \), прибавляем 21,3 к 2,7:
\( r = 2{,}7 + 21{,}3 = 24 \) км/ч.

Этот пример демонстрирует, что для нахождения неизвестного уменьшаемого нужно к разности прибавить вычитаемое, что является обратной операцией вычитания.