ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.324 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Выполните действия:
а) \(-23 \cdot 5\);
б) \(-\frac{4}{7} \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)\);
в) \(3 \frac{2}{3} \cdot \left(-\frac{4}{11}\right)\);
г) \(-0,6 \cdot 0,2\);
д) \(\left(-\frac{1}{3}\right)^2\);
е) \((-2)^3\);
ж) \(-2,4 \cdot (-5)\);
з) \(\left(\frac{1}{5} \frac{3}{4}\right) \cdot (-4)\);
и) \((-0,4 0,3) \cdot (-7)\).

а) \( -23 \cdot 5 = -115 \);

б) \( -\frac{4}{7} \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} = \frac{2}{7} \);

в) \( 3 \frac{2}{3} \cdot \left(-\frac{4}{11}\right) = -\left(\frac{11}{3} \cdot \frac{4}{11}\right) = -\frac{4}{3} = -1 \frac{1}{3} \);

г) \( -0{,}6 \cdot 0{,}2 = -0{,}12 \);

д) \( \left(-\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1}{9} \);

е) \( (-2)^3 = -8 \);

ж) \( -2{,}4 \cdot (-5) = 12 \);

з) \( \left(\frac{1}{5} — \frac{3}{4}\right) \cdot (-4) = \left(\frac{4}{20} — \frac{15}{20}\right) \cdot (-4) = -\frac{11}{20} \cdot (-4) = \frac{11 \cdot 4}{20} = \frac{11}{5} = 2 \frac{1}{5} = 2{,}2 \);

и) \( (-0{,}4 — 0{,}3) \cdot (-7) = -0{,}7 \cdot (-7) = 0{,}7 \cdot 7 = 4{,}9 \).

а) Умножение целого числа на другое целое число выполняется по правилу знаков: минус на плюс даёт минус. Здесь \( -23 \) умножается на \( 5 \), оба числа целые. Выполняем умножение модулей: \( 23 \cdot 5 = 115 \). Поскольку один множитель отрицателен, результат будет отрицательным. Следовательно, \( -23 \cdot 5 = -115 \).

б) В этом примере умножаются две дроби, одна из которых отрицательная: \( -\frac{4}{7} \) и \( -\frac{1}{2} \). При умножении двух отрицательных чисел результат положителен. Сначала меняем знак у второго множителя и умножаем: \( \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 1}{7 \cdot 2} = \frac{4}{14} \). Сокращаем дробь на 2: \( \frac{4}{14} = \frac{2}{7} \). Итог: \( -\frac{4}{7} \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = \frac{2}{7} \).

в) Здесь смешанное число \( 3 \frac{2}{3} \) умножается на отрицательную дробь \( -\frac{4}{11} \). Сначала смешанное число переводим в неправильную дробь: \( 3 \frac{2}{3} = \frac{11}{3} \). Затем умножаем: \( \frac{11}{3} \cdot \left(-\frac{4}{11}\right) = -\frac{44}{33} \). Сокращаем дробь: \( \frac{44}{33} = \frac{4}{3} \). Итог с минусом: \( -\frac{4}{3} \). Можно записать как смешанное число: \( -1 \frac{1}{3} \).

г) Умножение десятичных дробей \( -0{,}6 \) и \( 0{,}2 \) выполняется по обычным правилам умножения с учётом знаков. Минус на плюс даёт минус. Умножаем модули: \( 0{,}6 \cdot 0{,}2 = 0{,}12 \). Итог: \( -0{,}6 \cdot 0{,}2 = -0{,}12 \).

д) Возведение отрицательной дроби в квадрат. Выражение \( \left(-\frac{1}{3}\right)^2 \) означает умножение \( -\frac{1}{3} \) на себя. Минус умноженный на минус даёт плюс, поэтому результат положительный. Квадрат числителя: \( 1^2 = 1 \), квадра числителя: \( 3^2 = 9 \), итог: \( \frac{1}{9} \).

е) Возведение отрицательного числа \( -2 \) в третью степень — это умножение \( -2 \) на себя три раза: \( (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \). Первые два множителя дают положительный результат \( 4 \), умножаем на последний минус: \( 4 \cdot (-2) = -8 \).

ж) Умножение отрицательного числа \( -2{,}4 \) на отрицательное \( -5 \). Минус на минус даёт плюс, поэтому результат положительный. Умножаем модули: \( 2{,}4 \cdot 5 = 12 \).

з) Здесь нужно выполнить вычитание дробей \( \frac{1}{5} — \frac{3}{4} \). Приводим к общему знаменателю 20: \( \frac{1}{5} = \frac{4}{20} \), \( \frac{3}{4} = \frac{15}{20} \). Вычитаем: \( \frac{4}{20} — \frac{15}{20} = -\frac{11}{20} \). Затем умножаем на \( -4 \): \( -\frac{11}{20} \cdot (-4) = \frac{44}{20} \). Сокращаем: \( \frac{44}{20} = \frac{11}{5} = 2 \frac{1}{5} \), что в десятичном виде равно \( 2{,}2 \).

и) Вычитание десятичных чисел \( -0{,}4 — 0{,}3 = -0{,}7 \). Умножаем на \( -7 \): \( -0{,}7 \cdot (-7) \). Минус на минус даёт плюс. Умножаем модули: \( 0{,}7 \cdot 7 = 4{,}9 \). Итог: \( 4{,}9 \).