ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.32 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

 Отметьте на координатной прямой точки A(-3), B(5), C(-6,5), D(5,5), E(-5), K(2,5).

1. На координатной прямой единичный отрезок равен 2 клеткам, значит каждое целое число смещается на 2 клетки. Дробные значения на 0,5 соответствуют одной клетке.

2. Отмечаем точки по координатам:
— A: \(x=-3\) — 3 единицы влево от нуля, это 6 клеток.
— B: \(x=5\) — 5 единиц вправо от нуля, это 10 клеток.
— C: \(x=-6{,}5\) — 6,5 единиц влево: 13 клеток.
— D: \(x=5{,}5\) — 5,5 единиц вправо: 11 клеток.
— E: \(x=-5\) — 5 единиц влево: 10 клеток.
— K: \(x=2{,}5\) — 2,5 единицы вправо: 5 клеток.

1. На данной координатной прямой указан масштаб: единичный отрезок равен двум клеткам. Это означает, что при переходе от числа \(x\) к \(x+1\) точка сдвигается ровно на 2 клетки. Следовательно, одна клетка соответствует половине единицы, то есть \(0{,}5\). Поэтому все целые числа располагаются через каждые 2 клетки, а числа вида \(n{,}5\) попадают ровно посередине между целыми значениями, на расстоянии одной клетки от ближайшего целого. Нуль является опорной точкой: вправо откладываем положительные значения, влево — отрицательные. Формально, если масштаб равен \(m=2\) клеткам на \(1\) единицу, то смещение в клетках для числа \(x\) равно \(2\cdot x\), а смещение в единицах для одной клетки равно \(\frac{1}{2}\).

2. Точка \(A(-3)\) лежит слева от нуля на три единицы. В клетках это \(2\cdot 3=6\) клеток влево, то есть \(A\) ставим на делении \(-3\). Точка \(B(5)\) лежит справа от нуля на пять единиц, что дает \(2\cdot 5=10\) клеток вправо; ставим \(B\) на делении \(5\). Точка \(C(-6{,}5)\) смещена от нуля на \(6{,}5\) единиц влево; в клетках это \(2\cdot 6{,}5=13\) клеток влево, поэтому \(C\) располагается между \(-7\) и \(-6\), ровно посередине, что соответствует \(-6{,}5\). Точка \(D(5{,}5)\) находится правее пятёрки на пол-единицы: это \(2\cdot 5{,}5=11\) клеток вправо от нуля, то есть на одну клетку правее \(5\), в позиции \(5{,}5\). Точка \(E(-5)\) — это пять единиц влево, или \(2\cdot 5=10\) клеток влево; она совпадает с отметкой \(-5\). Точка \(K(2{,}5)\) — это \(2{,}5\) единицы вправо, что даёт \(2\cdot 2{,}5=5\) клеток вправо от нуля; точка находится посередине между \(2\) и \(3\), то есть на \(2{,}5\).

3. Проверим соответствие расположения точек указанному на рисунке масштабу и подписанным отметкам. Для чисел вида \(n\) точки должны попадать на деления, кратные двум клеткам, что видно для \(A(-3)\), \(B(5)\) и \(E(-5)\): каждое из них отстоит от нуля на целое число единиц и, следовательно, на чётное число клеток. Для чисел вида \(n{,}5\) точки должны находиться на одну клетку от ближайшего целого: \(C(-6{,}5)\) — на клетку правее отметки \(-7\) или на клетку левее \(-6\); \(D(5{,}5)\) — на клетку правее \(5\); \(K(2{,}5)\) — строго посередине между \(2\) и \(3\). Тем самым позиции согласованы с правилом: одна клетка соответствует \(\frac{1}{2}\) единицы, а единица — \(2\) клетки.