ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.319 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Вычислите:

а) \(1 : \frac{1}{7} = 1 \cdot 7 = 7;\)
\(\frac{6}{21} : \frac{1}{7} = \frac{6}{21} \cdot 7 = \frac{6 \cdot 7}{21} = \frac{6}{3} = 2;\)
\(\frac{1}{9} : \frac{1}{7} = \frac{1}{9} \cdot 7 = \frac{7}{9};\)
\(\frac{5}{7} : \frac{1}{7} = \frac{5}{7} \cdot 7 = 5;\)
\(2 : \frac{1}{7} = 2 \cdot 7 = 14;\)
\(\frac{1}{7} : \frac{1}{7} = 1;\)
\(\frac{2}{7} : \frac{1}{7} = \frac{2}{7} \cdot 7 = 2;\)
\(1 \frac{2}{7} : \frac{1}{7} = \frac{9}{7} \cdot 7 = 9.\)

б) \(-\frac{1}{3} + \frac{1}{12} = -\frac{4}{12} + \frac{1}{12} = -\frac{3}{12} = -\frac{1}{4};\)
\(-1 + \frac{1}{12} = -\frac{12}{12} + \frac{1}{12} = -\frac{11}{12};\)
\(\frac{5}{12} + \frac{1}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2};\)
\(-\frac{1}{4} + \frac{1}{12} = -\frac{3}{12} + \frac{1}{12} = -\frac{2}{12} = -\frac{1}{6};\)
\(\frac{1}{6} + \frac{1}{12} = \frac{2}{12} + \frac{1}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4};\)
\(-\frac{1}{6} + \frac{1}{12} = -\frac{2}{12} + \frac{1}{12} = -\frac{1}{12};\)
\(-\frac{7}{12} + \frac{1}{12} = -\frac{6}{12} = -\frac{1}{2};\)
\(\frac{1}{4} + \frac{1}{12} = \frac{3}{12} + \frac{1}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}.\)

а) Рассмотрим каждое действие деления на дробь \(\frac{1}{7}\) более подробно. Деление на дробь эквивалентно умножению на её обратную, то есть на дробь, обратную данной. Например, деление \(1 : \frac{1}{7}\) означает умножение \(1\) на \(7\), так как обратная дробь к \(\frac{1}{7}\) — это \(7\). Поэтому получаем \(1 \cdot 7 = 7\).

Далее, для дроби \(\frac{6}{21}\) деление на \(\frac{1}{7}\) записывается как \(\frac{6}{21} : \frac{1}{7} = \frac{6}{21} \cdot 7\). Здесь мы умножаем числитель на \(7\), а знаменатель остаётся \(21\), то есть \(\frac{6 \cdot 7}{21} = \frac{42}{21}\). После сокращения дроби на \(21\) получаем \(\frac{42}{21} = 2\).

Аналогично, для \(\frac{1}{9} : \frac{1}{7}\) мы умножаем \(\frac{1}{9}\) на \(7\), что даёт \(\frac{7}{9}\). Для \(\frac{5}{7} : \frac{1}{7}\) умножаем \(\frac{5}{7}\) на \(7\), сокращая \(7\) в числителе и знаменателе, получаем \(5\). Для целого числа \(2 : \frac{1}{7} = 2 \cdot 7 = 14\). Деление \(\frac{1}{7} : \frac{1}{7}\) равно \(1\) по определению, так как любая дробь, делённая на саму себя, равна единице. Для \(\frac{2}{7} : \frac{1}{7}\) умножаем \(\frac{2}{7}\) на \(7\) и получаем \(2\). Наконец, смешанное число \(1 \frac{2}{7}\) преобразуем в неправильную дробь \(\frac{9}{7}\) и умножаем на \(7\), получая \(9\).

б) Теперь подробно разберём сложение дробей с разными знаками и знаменателями. При сложении дробей с разными знаменателями нужно привести их к общему знаменателю. Например, для \(-\frac{1}{3} + \frac{1}{12}\) общий знаменатель — \(12\). Преобразуем \(-\frac{1}{3}\) в дробь с знаменателем \(12\), умножив числитель и знаменатель на \(4\), получаем \(-\frac{4}{12}\). Теперь складываем: \(-\frac{4}{12} + \frac{1}{12} = -\frac{3}{12}\). Сокращая на \(3\), получаем \(-\frac{1}{4}\).

Для выражения \(-1 + \frac{1}{12}\) представим \(-1\) как \(-\frac{12}{12}\) и складываем: \(-\frac{12}{12} + \frac{1}{12} = -\frac{11}{12}\). В случае \(\frac{5}{12} + \frac{1}{12}\) знаменатели уже одинаковы, складываем числители: \(\frac{5+1}{12} = \frac{6}{12}\), что сокращается до \(\frac{1}{2}\).

При вычислении \(-\frac{1}{4} + \frac{1}{12}\) общий знаменатель — \(12\). Преобразуем \(-\frac{1}{4}\) в \(-\frac{3}{12}\), затем складываем с \(\frac{1}{12}\), получаем \(-\frac{2}{12}\), что сокращается до \(-\frac{1}{6}\). Аналогично, сложение \(\frac{1}{6} + \frac{1}{12}\) приводит к \(\frac{2}{12} + \frac{1}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}\).

Далее, \(-\frac{1}{6} + \frac{1}{12} = -\frac{2}{12} + \frac{1}{12} = -\frac{1}{12}\). Для \(-\frac{7}{12} + \frac{1}{12}\) складываем числители: \(-7 + 1 = -6\), получаем \(-\frac{6}{12}\), что сокращается до \(-\frac{1}{2}\). Наконец, \(\frac{1}{4} + \frac{1}{12}\) приводим к общему знаменателю \(12\): \(\frac{3}{12} + \frac{1}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}\).