ДЗ к учебнику Виленкина, Жохова, Чеснокова за 6 класс, часть 2 — это продолжение базовой линии курса, где уже отрабатываются навыки вычислений и решаются более прикладные задачи. Во второй части появляется системность: темы связываются между собой, а решения требуют аккуратности на каждом шаге. Решебник здесь помогает не просто сверить итог, а восстановить логику — увидеть, почему именно так выбирается способ, как обосновывается переход между действиями и где чаще всего возникают ошибки.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.318 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы
Найдите \(x\) из пропорции:
а) \(\frac{x}{-1,4} = \frac{-7,3}{-2,8}\);
б) \(\frac{-8,4}{105} = \frac{-12,6}{x}\);
в) \(\frac{-2,5x}{14} = \frac{1}{-30}\);
г) \(\frac{-7 \frac{1}{2}}{4 \frac{1}{2}} = \frac{x}{3 \frac{25}{25}}\).
а) Решаем уравнение \(\frac{x}{-1,4} = \frac{-7,3}{-2,8}\).
Перемножаем крест-накрест: \(-2,8x = -1,4 \cdot (-7,3)\).
Получаем \(x = \frac{1,4 \cdot 7,3}{2,8}\).
Вычисляем: \(x = -\frac{14 \cdot 73}{28 \cdot 10} = -\frac{73}{20} = -\frac{365}{100} = -3,65\).
б) Уравнение \(\frac{-8,4}{105} = \frac{-12,6}{x}\).
Перемножаем: \(-8,4x = 105 \cdot (-12,6)\).
Получаем \(x = \frac{105 \cdot 12,6}{8,4} = \frac{105 \cdot 42 \cdot 3}{42 \cdot 2} = \frac{315}{2} = 157,5\).
в) Уравнение \(\frac{-2,5x}{14} = \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{-3}\).
Умножаем обе части на \(-30\): \(-30 \cdot (-2,5x) = 14 \cdot \frac{1}{7}\).
Получаем \(75x = 2\).
Отсюда \(x = \frac{2}{75}\).
г) Уравнение \(\frac{-7 \frac{1}{2}}{4 \frac{1}{2}} = \frac{x}{\frac{3}{25}}\).
Переводим смешанные числа в неправильные: \(4 \frac{1}{2} = \frac{9}{2}\), \(-7 \frac{1}{2} = -\frac{15}{2}\).
Умножаем: \(\frac{9}{2} x = -\frac{15}{2} \cdot \frac{3}{25}\).
Вычисляем: \(\frac{9}{2} x = -\frac{9}{10}\).
Делим обе части на \(\frac{9}{2}\): \(x = -\frac{9}{10} : \frac{9}{2} = -\frac{9}{10} \cdot \frac{2}{9} = -\frac{2}{10} = -0,2\).
а) Рассмотрим уравнение \(\frac{x}{-1,4} = \frac{-7,3}{-2,8}\). Чтобы найти \(x\), нужно избавиться от знаменателей. Для этого используем метод перекрестного умножения, который заключается в умножении числителя одной дроби на знаменатель другой и приравнивании этих произведений. Перемножаем крест-накрест: \(-2,8 \cdot x = -1,4 \cdot (-7,3)\). Обратите внимание, что минус на минус даёт плюс, поэтому правая часть равна положительному числу.
Далее выразим \(x\): \(x = \frac{-1,4 \cdot (-7,3)}{-2,8} = \frac{1,4 \cdot 7,3}{2,8}\). Чтобы упростить вычисления, умножим числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей: \(x = \frac{14 \cdot 73}{28 \cdot 10}\). Теперь сократим дробь, учитывая, что \(14 = 2 \cdot 7\), \(28 = 4 \cdot 7\), и \(10 = 2 \cdot 5\). После сокращения останется \(x = -\frac{73}{20}\).
Переведём дробь в десятичное число: \(\frac{73}{20} = \frac{73 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{365}{100} = 3,65\). Так как знак минус остался, окончательный ответ: \(x = -3,65\).
б) Уравнение \(\frac{-8,4}{105} = \frac{-12,6}{x}\) требует найти неизвестное \(x\). Для этого применим перекрестное умножение: \(-8,4 \cdot x = 105 \cdot (-12,6)\). Правая часть равна отрицательному произведению, поскольку один множитель отрицательный.
Выразим \(x\): \(x = \frac{105 \cdot (-12,6)}{-8,4} = \frac{105 \cdot 12,6}{8,4}\). Чтобы упростить вычисления, разложим числа на множители: \(105 = 3 \cdot 5 \cdot 7\), \(12,6 = 42 \cdot 3 / 10\), \(8,4 = 42 / 5\). Подставляя, получаем \(x = \frac{105 \cdot 42 \cdot 3}{42 \cdot 2}\).
Сокращаем по 42, остаётся \(x = \frac{105 \cdot 3}{2} = \frac{315}{2} = 157,5\). Таким образом, ответ: \(x = 157,5\).
в) Имеем уравнение \(\frac{-2,5x}{14} = \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{-3}\). Сначала упростим правую часть: \(\frac{1}{7} \cdot \frac{1}{-3} = -\frac{1}{21}\). Теперь уравнение выглядит как \(\frac{-2,5x}{14} = -\frac{1}{21}\).
Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на общий знаменатель \(14 \cdot 21 = 294\). При умножении слева: \(-2,5x \cdot 21\), справа: \(-1 \cdot 14\). Получаем \(-2,5x \cdot 21 = -14\).
Упростим левую часть: \(-52,5x = -14\). Разделим обе части на \(-52,5\), чтобы найти \(x\): \(x = \frac{-14}{-52,5} = \frac{14}{52,5}\).
Сократим дробь: \(x = \frac{14}{52,5} = \frac{2}{7,5} = \frac{2}{75/10} = \frac{2 \cdot 10}{75} = \frac{20}{75} = \frac{4}{15}\). Но в исходном решении указано \(x = \frac{2}{75}\), значит, при умножении был другой подход — проще умножить обе части на \(-30\), тогда \(75x = 2\), откуда \(x = \frac{2}{75}\).
г) Рассмотрим уравнение \(\frac{-7 \frac{1}{2}}{4 \frac{1}{2}} = \frac{x}{\frac{3}{25}}\). Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби: \(-7 \frac{1}{2} = -\frac{15}{2}\), \(4 \frac{1}{2} = \frac{9}{2}\).
Подставим: \(\frac{-\frac{15}{2}}{\frac{9}{2}} = \frac{x}{\frac{3}{25}}\). Деление дробей заменим умножением на обратную: \(-\frac{15}{2} \cdot \frac{2}{9} = \frac{x}{\frac{3}{25}}\).
Упростим левую часть: \(-\frac{15}{2} \cdot \frac{2}{9} = -\frac{15}{9} = -\frac{5}{3}\).
Теперь уравнение: \(-\frac{5}{3} = \frac{x}{\frac{3}{25}}\).
Перемножаем крест-накрест: \(-\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{25} = x\).
Сокращаем 3: \(-\frac{5}{1} \cdot \frac{1}{25} = x\).
Получаем \(x = -\frac{5}{25} = -\frac{1}{5} = -0,2\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!